在 Python (3.3) 中生成相关数据答案

【问题标题】：Generate correlated data in Python (3.3)在 Python (3.3) 中生成相关数据
【发布时间】：2013-04-08 03:04:21
【问题描述】：

在 R 中有一个函数（cm.rnorm.cor，来自包 CreditMetrics），它获取样本数量、变量数量和相关矩阵以创建相关数据。

Python 中有没有等价物？

【问题讨论】：

对不起，我的错，在 Python 3.3 上。
哇...最近真的添加了支持！谢谢你提醒我。
@Dualinity，以一种不那么幽默的语气，除了来自 Blender 的大量软件包之外，我真的建议您尝试 Python(X,Y)。它是一组用于科学开发的 Python 包 + IPython + Great IDE，称为 spyder。 code.google.com/p/pythonxy
哈，好吧，我正在使用 Emacs...所以我在“IDE”部门负责...
我不敢相信在尝试了这么久之后... Scipy 已经安装好了。这个问题仍然存在，但我会删除“没有 SciPy”的部分。

【解决方案1】：

如果您将协方差矩阵C 分解为L L^T，并生成一个独立随机向量x，那么Lx 将是一个具有协方差的随机向量 C.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
linalg = np.linalg
np.random.seed(1)

num_samples = 1000
num_variables = 2
cov = [[0.3, 0.2], [0.2, 0.2]]

L = linalg.cholesky(cov)
# print(L.shape)
# (2, 2)
uncorrelated = np.random.standard_normal((num_variables, num_samples))
mean = [1, 1]
correlated = np.dot(L, uncorrelated) + np.array(mean).reshape(2, 1)
# print(correlated.shape)
# (2, 1000)
plt.scatter(correlated[0, :], correlated[1, :], c='green')
plt.show()

参考：见Cholesky decomposition

如果您想生成两个系列，X 和 Y，带有特定的 (Pearson) correlation coefficient（例如 0.2）：

rho = cov(X,Y) / sqrt(var(X)*var(Y))

你可以选择协方差矩阵

cov = [[1, 0.2],
       [0.2, 1]]

这使得cov(X,Y) = 0.2 和方差var(X) 和var(Y) 都等于1。所以rho 等于0.2。

例如，下面我们生成一对相关序列，X 和 Y，1000 次。然后我们绘制相关系数的直方图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
linalg = np.linalg
np.random.seed(1)

num_samples = 1000
num_variables = 2
cov = [[1.0, 0.2], [0.2, 1.0]]

L = linalg.cholesky(cov)

rhos = []
for i in range(1000):
    uncorrelated = np.random.standard_normal((num_variables, num_samples))
    correlated = np.dot(L, uncorrelated)
    X, Y = correlated
    rho, pval = stats.pearsonr(X, Y)
    rhos.append(rho)

plt.hist(rhos)
plt.show()

如您所见，相关系数通常接近 0.2，但对于任何给定的样本，相关系数很可能不会恰好为 0.2。

【讨论】：

您知道如何让数据准确地具有 0.2 的相关性（容差很小）吗？
numpy.random.multivariate_normal 在幕后做了什么？因为我将前者与 Cholesky 方法进行了比较，发现后者明显更快，特别是对于更大维度的数据（比如几千）。 cholesky 方法是否仅适用于某些特定类型的协方差矩阵？我的 cov 矩阵只是对角线，或者非常稀疏。
@Jason multivariate_normal 使用 SVD 而不是 Cholesky

【解决方案2】：

numpy.random中Generator类的方法multivariate_normal就是你想要的函数。

例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


num_samples = 400

# The desired mean values of the sample.
mu = np.array([5.0, 0.0, 10.0])

# The desired covariance matrix.
r = np.array([
        [  3.40, -2.75, -2.00],
        [ -2.75,  5.50,  1.50],
        [ -2.00,  1.50,  1.25]
    ])

# Generate the random samples.
rng = np.random.default_rng()
y = rng.multivariate_normal(mu, r, size=num_samples)


# Plot various projections of the samples.
plt.subplot(2,2,1)
plt.plot(y[:,0], y[:,1], 'b.', alpha=0.25)
plt.plot(mu[0], mu[1], 'ro', ms=3.5)
plt.ylabel('y[1]')
plt.axis('equal')
plt.grid(True)

plt.subplot(2,2,3)
plt.plot(y[:,0], y[:,2], 'b.', alpha=0.25)
plt.plot(mu[0], mu[2], 'ro', ms=3.5)
plt.xlabel('y[0]')
plt.ylabel('y[2]')
plt.axis('equal')
plt.grid(True)

plt.subplot(2,2,4)
plt.plot(y[:,1], y[:,2], 'b.', alpha=0.25)
plt.plot(mu[1], mu[2], 'ro', ms=3.5)
plt.xlabel('y[1]')
plt.axis('equal')
plt.grid(True)

plt.show()

结果：

另请参阅 SciPy Cookbook 中的 CorrelatedRandomSamples。

【讨论】：