MATLAB 直方图问题

Question

我需要计算函数 1/2-x 的概率密度，其中 x 是 0 到 1 之间随机生成的数字。

我的代码如下所示：

n=10^6;
b=10^2;

x=(1./(2-(rand(1,n))));

a=histfit(x,b,'kernel'); % Requires Statistics and Machine Learning Toolbox
xlim([0.5 1.0])

我得到了一个不错的图表，如下所示：

显然，这样做有几个问题：

1. MATLAB 绘制的拟合与我的直方图不同，因为它也计入函数[0.5 1] 范围之外的空白区域。这导致朝向边缘的扭曲拟合。 （你看不到所说空白的原因是因为我在那里输入了一个 xlim）

2. 我不知道如何将 Y 轴上的每个值除以 10^6，这将给出我的概率密度。

提前致谢。

Answer 1

为了解决你的两个问题，我建议使用hist（注意如果你有2010b以上的版本，你应该使用histogram代替）而不是histfit首先得到你的直方图的值，然后做回归并绘制它们：

n=10^6;
b=10^2;
x=(1./(2-(rand(1,n))));

[counts,centers]=hist(x,b);
density = counts./trapz(centers, counts);
%// Thanks to @Arpi for this correction 
polyFitting = polyfit(centers,density,3)
polyPlot = polyval(polyFitting,centers)
figure
bar(centers,density)
hold on
plot(centers,polyPlot,'r','LineWidth',3)

您也可以通过调整 b 来提高分辨率，目前设置为 100。还可以尝试不同的回归，看看你更喜欢哪一个。

Answer 2

1.使用ksdensity并指定分发的支持可以获得更好的结果。

2.通过使用hist，您可以访问计数和中心，因此获取密度的标准化很简单。

演示建议的代码：

rng(125)
n=10^6;
b=10^2;

x=(1./(2-(rand(1,n))));

subplot(1,2,1)
a = histfit(x,b,'kernel');
title('Original')
xlim([0.5 1.0])

[f,c] = hist(x,b);
% normalization to get density
f = f/trapz(c,f);

% kernel density
pts = linspace(0.5, 1, 100);
[fk,xk] = ksdensity(x, pts, 'Support', [0.5, 1]);

subplot(1,2,2)
bar(c,f)
hold on
plot(xk,fk, 'red', 'LineWidth', 2)
title('Improved')
xlim([0.5 1.0])

比较结果：

编辑：如果你不喜欢结尾：

pts = linspace(0.5, 1, 500);
[fk,xk] = ksdensity(x, pts, 'Support', [0.5, 1]);
bar(c,f)
hold on
plot(xk(2:end-1),fk(2:end-1), 'red', 'LineWidth', 2)
title('Improved_2')
xlim([0.5 1.0])