有没有更好的方法来计算中位数（不是平均值）

Question

假设我有以下表定义：

CREATE TABLE x (i serial primary key, value integer not null);

我想计算 value 的 MEDIAN（不是 AVG）。中位数是将集合划分为两个包含相同数量元素的子集的值。如果元素个数是偶数，则中位数是最低段的最大值和最大段的最小值的平均值。 （有关详细信息，请参阅维基百科。）

这是我设法计算 MEDIAN 的方法，但我想一定有更好的方法：

SELECT AVG(values_around_median) AS median
  FROM (
    SELECT
       DISTINCT(CASE WHEN FIRST_VALUE(above) OVER w2 THEN MIN(value) OVER w3 ELSE MAX(value) OVER w2 END)
        AS values_around_median
      FROM (
        SELECT LAST_VALUE(value) OVER w AS value,
               SUM(COUNT(*)) OVER w > (SELECT count(*)/2 FROM x) AS above
          FROM x
          GROUP BY value
          WINDOW w AS (ORDER BY value)
          ORDER BY value
        ) AS find_if_values_are_above_or_below_median
      WINDOW w2 AS (PARTITION BY above ORDER BY value DESC),
             w3 AS (PARTITION BY above ORDER BY value ASC)
    ) AS find_values_around_median

有什么想法吗？

Answer 1

是的，在 PostgreSQL 9.4 中，您可以使用新引入的逆分布函数 PERCENTILE_CONT()，它也是 SQL 标准中指定的有序集聚合函数。

WITH t(value) AS (
  SELECT 1   UNION ALL
  SELECT 2   UNION ALL
  SELECT 100 
)
SELECT
  percentile_cont(0.5) WITHIN GROUP (ORDER BY value)
FROM
  t;

This emulation of MEDIAN() via PERCENTILE_CONT() is also documented here.

Answer 2

确实有更简单的方法。在 Postgres 中，您可以定义自己的聚合函数。不久前，我在 PostgreSQL sn-ps 库中发布了用于计算中值以及模式和范围的函数。

http://wiki.postgresql.org/wiki/Aggregate_Median

Answer 3

一个更简单的查询：

WITH y AS (
   SELECT value, row_number() OVER (ORDER BY value) AS rn
   FROM   x
   WHERE  value IS NOT NULL
   )
, c AS (SELECT count(*) AS ct FROM y) 
SELECT CASE WHEN c.ct%2 = 0 THEN
          round((SELECT avg(value) FROM y WHERE y.rn IN (c.ct/2, c.ct/2+1)), 3)
       ELSE
                (SELECT     value  FROM y WHERE y.rn = (c.ct+1)/2)
       END AS median
FROM   c;

要点

• 忽略 NULL 值。
• 核心功能是 row_number() window function，自 8.4 版起就存在
• 最终的 SELECT 获得一行用于奇数，avg() 获得两行用于偶数。结果是数字，四舍五入到小数点后 3 位。

测试表明，新版本比问题中的查询快 4 倍（并且产生正确的结果，不同）：

CREATE TEMP TABLE x (value int);
INSERT INTO x SELECT generate_series(1,10000);
INSERT INTO x VALUES (NULL),(NULL),(NULL),(3);

Answer 4

对于谷歌用户：还有http://pgxn.org/dist/quantile 安装此扩展后，可以在一行中计算中位数。

Answer 5

仅带有本机 postgres 函数的简单 sql：

select 
    case count(*)%2
        when 1 then (array_agg(num order by num))[count(*)/2+1]
        else ((array_agg(num order by num))[count(*)/2]::double precision + (array_agg(num order by num))[count(*)/2+1])/2
    end as median
from unnest(array[5,17,83,27,28]) num;

如果你想处理空值，当然可以添加 coalesce() 或其他东西。

Answer 6

CREATE TABLE array_table (id integer, values integer[]) ;

INSERT INTO array_table VALUES ( 1,'{1,2,3}');
INSERT INTO array_table VALUES ( 2,'{4,5,6,7}');

select id, values, cardinality(values) as array_length,
(case when cardinality(values)%2=0 and cardinality(values)>1 then (values[(cardinality(values)/2)]+ values[((cardinality(values)/2)+1)])/2::float 
 else values[(cardinality(values)+1)/2]::float end) as median  
 from array_table

或者您可以创建一个函数并在您进一步查询的任何地方使用它。

CREATE OR REPLACE FUNCTION median (a integer[]) 
RETURNS float AS    $median$ 
Declare     
    abc float; 
BEGIN    
    SELECT (case when cardinality(a)%2=0 and cardinality(a)>1 then 
           (a[(cardinality(a)/2)] + a[((cardinality(a)/2)+1)])/2::float   
           else a[(cardinality(a)+1)/2]::float end) into abc;    
    RETURN abc; 
END;    
$median$ 
LANGUAGE plpgsql;

select id,values,median(values) from array_table

Answer 7

使用以下函数查找第 n 个百分位数

CREATE or REPLACE FUNCTION nth_percentil(anyarray, int)
    RETURNS 
        anyelement as 
    $$
        SELECT $1[$2/100.0 * array_upper($1,1) + 1] ;
    $$ 
LANGUAGE SQL IMMUTABLE STRICT;

在您的情况下，它是第 50 个百分位数。

使用以下查询获取中位数

SELECT nth_percentil(ARRAY (SELECT Field_name FROM table_name ORDER BY 1),50)

这将为您提供第 50 个百分位数，基本上是中位数。

希望这有帮助。