在 Red-Black Trees 中存储颜色信息时如何节省内存？答案

【问题标题】：How to save the memory when storing color information in Red-Black Trees?在 Red-Black Trees 中存储颜色信息时如何节省内存？
【发布时间】：2013-04-11 21:17:44
【问题描述】：

我在 Coursera 算法课程之一中遇到了这个问题，并意识到我不知道该怎么做。但是，我仍然对此有一些想法。我首先想到的是使用优化的位集（如 Java 的BitSet）来获取映射节点的key -> color。因此，我们只需要为整棵树分配一个比特集并将其用作颜色信息源。如果树中没有重复的元素 - 它应该可以工作。

很高兴看到其他人对此任务的想法。

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures binary-tree binary-search-tree red-black-tree

【解决方案1】：

只需修改 BST。对于黑色节点，什么都不做。而对于红色节点，交换它的左孩子和右孩子。在这种情况下，一个节点可以根据其右孩子是否大于其左孩子来调整为红色或黑色。

【讨论】：

这不适用于没有两个子节点的节点。
确实如此：只需检查一个节点是否在错误的位置。如果节点为零，则无需检查，因为我们从不给空节点一个红色链接。
如果“空节点”表示没有任何子节点的节点，则“空节点”可能是红色的。只需检查红黑树维基百科条目upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/...中的示例。鉴于此，在我看来，提议的方案将无法区分红色“空节点”和黑色“空节点”
这听起来比公认的答案要糟糕得多——你必须检查两倍的链接！

【解决方案2】：

我们可以使用 2 条规则：

既然根节点总是黑色的，那么红色的节点总会有一个父节点。
RB BST 的顺序总是 left_child

然后我们会这样做：

保持黑色节点不变。
对于红色节点，我们称它为R，我们假设它是它的父节点的左子节点，称为P。

将红色节点值从R更改为R'，而R' = P + P - R

现在R' > P，但由于它是左子树，我们会发现顺序不匹配。

如果我们发现订单不匹配，那么我们就会知道它是一个红色节点。而且很容易回到原来的R = P + P - R'

【讨论】：

【解决方案3】：

我们可以将红色节点定义为将孩子放在错误位置的节点，而不是对孩子使用布尔属性。

如果我们这样做，所有叶子节点都保证是黑色的，我们应该在插入新节点时将父节点与他的兄弟节点交换（使他成为红色）。

【讨论】：

【解决方案4】：

使用节点中一个指针的最低有效位来存储颜色信息。在大多数平台上，节点指针应该包含偶数地址。详情见here。

【讨论】：

你说得对，这是最常见的方法。但是，在 Java 中，这是不可能的，因为 Java 不公开其指针的位。 OP 可能正在使用 Java，但我不确定是否是这种情况。
@templatetypedef 这个问题没有明确针对Java，只是提到了一个类似于Java的数据结构，所以可能是这样，也可能不是。
对，我不是说 Java 作为目标，但我期待可移植的解决方案（没有这个裸机细节）。无论如何，我什至无法理解这个答案。 @AlexeyFrunze，您能否更详细地解释一下这个想法（例如在 C 和 4 字节指针中）？
Optimizing red-black tree color bits.

【解决方案5】：

一种选择是使用需要较少簿记的树，例如splay tree。但是，展开树尤其不适合迭代（它们在随机查找方面要好得多），因此它们可能不适合您正在工作的领域。

您还可以根据节点位置为整个红黑树使用一个 BitSet，例如根是第 0 位，根的左分支是第 1 位，右分支是第 2 位，左分支的左分支是第 3 位，依此类推；这样，是否存在重复元素无关紧要。在遍历树时，记下您所处的位位置。

就空间而言，为树使用一个位集而不是为每个节点分配一个布尔值会更有效；每个布尔值将占用至少一个字节，并且可能会占用一个字，具体取决于对齐方式，而位集将仅占用每个节点的一位（加上 2x 位以说明最短分支为一半长度的最大不平衡树）最长的分支）。

【讨论】：