根据this question，Scala 的类型系统是Turing complete。有哪些资源可以让新手利用类型级编程的强大功能？
以下是我目前找到的资源：
这些资源很棒，但我觉得我缺少基础知识，因此没有坚实的基础可以构建。例如，哪里有类型定义的介绍？我可以对类型执行哪些操作？
有什么好的介绍资源吗？
【问题讨论】：
概述
类型级编程与传统的价值级编程有很多相似之处。然而，与计算发生在运行时的值级编程不同，在类型级编程中，计算发生在编译时。我将尝试在值级别的编程和类型级别的编程之间进行比较。
范式
类型级编程主要有两种范式：“面向对象”和“函数式”。从这里链接到的大多数示例都遵循面向对象的范例。
可以在 apocalisp 的 implementation of the lambda calculus 中找到一个很好的、相当简单的面向对象范式中的类型级编程示例，在此处复制：
// Abstract trait
trait Lambda {
type subst[U <: Lambda] <: Lambda
type apply[U <: Lambda] <: Lambda
type eval <: Lambda
}
// Implementations
trait App[S <: Lambda, T <: Lambda] extends Lambda {
type subst[U <: Lambda] = App[S#subst[U], T#subst[U]]
type apply[U] = Nothing
type eval = S#eval#apply[T]
}
trait Lam[T <: Lambda] extends Lambda {
type subst[U <: Lambda] = Lam[T]
type apply[U <: Lambda] = T#subst[U]#eval
type eval = Lam[T]
}
trait X extends Lambda {
type subst[U <: Lambda] = U
type apply[U] = Lambda
type eval = X
}
从示例中可以看出，类型级编程的面向对象范例如下：
trait Lambda：subst、apply 和 eval。trait App extends Lambda，它使用两种类型参数化（S 和 T，两者都必须是 Lambda 的子类型），trait Lam extends Lambda 使用一种类型参数化（T），和trait X extends Lambda（未参数化）。#（与点运算符非常相似：. 用于值）。在 lambda 演算示例的特征 App 中，eval 类型实现如下：type eval = S#eval#apply[T]。这实际上是调用特征参数S 的eval 类型，并在结果上调用apply 参数T。注意，S 保证具有eval 类型，因为参数指定它是Lambda 的子类型。同样，eval 的结果必须具有apply 类型，因为它被指定为Lambda 的子类型，正如抽象特征Lambda 中所指定的那样。Functional 范式由定义大量参数化类型构造函数组成，这些构造函数没有在特征中组合在一起。
值级编程与类型级编程的比较
abstract class C { val x }
trait C { type X }
C.x（引用对象 C 中的字段值/函数 x）C#x（在特征 C 中引用字段类型 x）def f(x:X) : Y
type f[x <: X] <: Y（这称为“类型构造函数”，通常出现在抽象特征中）def f(x:X) : Y = x
type f[x <: X] = x
a:A == b:B
implicitly[A =:= B]
assert(a == b)
implicitly[A =:= B]
A <:< B，仅当 A 是 B 的子类型时编译
A =:= B，仅当 A 是 B 的子类型且 B 是 A 的子类型时编译
A <%< B, ("viewable as") 仅当 A 可被视为 B 时才编译（即存在从 A 到 B 子类型的隐式转换）类型和值之间的转换
在许多示例中，通过特征定义的类型通常既是抽象的又是密封的，因此既不能直接实例化，也不能通过匿名子类实例化。因此，在使用某种兴趣类型进行值级计算时，通常使用null 作为占位符值：
val x:A = null，其中A是你关心的类型由于类型擦除，参数化类型看起来都一样。此外，（如上所述）您正在使用的值往往都是null，因此对象类型的条件（例如通过匹配语句）是无效的。
诀窍是使用隐式函数和值。基本情况通常是隐式值，递归情况通常是隐式函数。事实上，类型级编程大量使用了隐式。
考虑这个例子（taken from metascala 和 apocalisp）：
sealed trait Nat
sealed trait _0 extends Nat
sealed trait Succ[N <: Nat] extends Nat
这里有自然数的 peano 编码。也就是说，每个非负整数都有一个类型：0 的特殊类型，即_0；每个大于零的整数都具有Succ[A] 形式的类型，其中A 是表示较小整数的类型。例如，表示 2 的类型将是：Succ[Succ[_0]]（后继两次应用于表示 0 的类型）。
我们可以给各种自然数起别名，以便于参考。示例：
type _3 = Succ[Succ[Succ[_0]]]
（这很像将val 定义为函数的结果。）
现在，假设我们要定义一个值级函数def toInt[T <: Nat](v : T)，它接受一个参数值v，它符合Nat，并返回一个整数，表示以v 编码的自然数类型。例如，如果我们有值val x:_3 = null（null 类型为Succ[Succ[Succ[_0]]]），我们希望toInt(x) 返回3。
要实现toInt，我们将使用以下类：
class TypeToValue[T, VT](value : VT) { def getValue() = value }
正如我们将在下面看到的，对于从 _0 到（例如）_3 的每个 Nat，将有一个从类 TypeToValue 构造的对象，并且每个对象都将存储相应类型的值表示（即TypeToValue[_0, Int] 将存储值0，TypeToValue[Succ[_0], Int] 将存储值1 等）。注意，TypeToValue 由两种类型参数化：T 和 VT。 T 对应于我们尝试分配值的类型（在我们的示例中，Nat），VT 对应于我们分配给它的值的类型（在我们的示例中，Int）。
现在我们进行以下两个隐式定义：
implicit val _0ToInt = new TypeToValue[_0, Int](0)
implicit def succToInt[P <: Nat](implicit v : TypeToValue[P, Int]) =
new TypeToValue[Succ[P], Int](1 + v.getValue())
我们实现toInt如下：
def toInt[T <: Nat](v : T)(implicit ttv : TypeToValue[T, Int]) : Int = ttv.getValue()
要了解toInt 的工作原理，让我们考虑一下它对几个输入的作用：
val z:_0 = null
val y:Succ[_0] = null
当我们调用toInt(z) 时，编译器会查找TypeToValue[_0, Int] 类型的隐式参数ttv（因为z 是_0 类型的）。它找到对象_0ToInt，调用该对象的getValue 方法并返回0。需要注意的重要一点是，我们没有向程序指定要使用哪个对象，编译器会隐式找到它。
现在让我们考虑toInt(y)。这一次，编译器查找TypeToValue[Succ[_0], Int] 类型的隐式参数ttv（因为y 的类型为Succ[_0]）。它找到函数succToInt，该函数可以返回适当类型的对象（TypeToValue[Succ[_0], Int]）并对其求值。此函数本身采用TypeToValue[_0, Int] 类型的隐式参数（v）（即，第一个类型参数为TypeToValue 的Succ[_] 少一个）。编译器提供_0ToInt（正如上面对toInt(z) 的评估所做的那样），succToInt 构造一个新的TypeToValue 对象，其值为1。同样，重要的是要注意编译器隐式提供所有这些值，因为我们无法显式访问它们。
检查您的工作
有多种方法可以验证您的类型级计算是否符合您的预期。这里有一些方法。制作两个类型A 和B，您要验证它们是否相等。然后检查以下是否编译：
Equal[A, B]
Equal[T1 >: T2 <: T2, T2] (taken from apocolisp)implicitly[A =:= B]或者，您可以将类型转换为值（如上所示）并对值进行运行时检查。例如。 assert(toInt(a) == toInt(b))，其中a 的类型为A，b 的类型为B。
其他资源
完整的可用构造集可以在the scala reference manual (pdf) 的类型部分中找到。
Adriaan Moors 有几篇关于类型构造函数和相关主题的学术论文以及来自 scala 的示例：
Apocalisp 是一个博客，其中包含许多 scala 中类型级编程的示例。
ScalaZ 是一个非常活跃的项目，它提供了使用各种类型级编程特性扩展 Scala API 的功能。这是一个非常有趣的项目，拥有大量追随者。
MetaScala 是 Scala 的类型级库，包括自然数、布尔值、单位、HList 等元类型。它是Jesper Nordenberg (his blog) 的一个项目。
Michid (blog) 有一些很棒的 Scala 类型级编程示例（来自其他答案）：
Debasish Ghosh (blog) 也有一些相关的帖子：
（我一直在对这个主题进行一些研究，这就是我所学到的。我还是新手，所以请指出这个答案中的任何不准确之处。）
【讨论】：
除了这里的其他链接，还有我关于 Scala 中类型级元编程的博文：
【讨论】：
正如 Twitter 上的建议：Shapeless: An exploration of generic/polytypic programming in Scala Miles Sabin。
【讨论】：
【讨论】：
Scalaz 有源代码、wiki 和示例。
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