在给定范围内查找毕达哥拉斯三元组的数量答案

【问题标题】：Finding number of Pythagorean triples within a given range在给定范围内查找毕达哥拉斯三元组的数量
【发布时间】：2014-06-10 12:25:55
【问题描述】：

我正在尝试编写一个程序，它为给定范围 N 打印毕达哥拉斯三元组 (a^2 + b^2 = c^2)，其中 a

#include <stdio.h>

int main()
{

  int a = 0, b = 0, c = 0, N, T,c2;

  scanf("%d", &T);

  while(T--)
  {
    int counter = 0;
    scanf("%d", &N);
   {
     for (c = 0; c <=N; c++)
     {
       for (b = 0; b < c; b++)
       {
          for (a = 0; a < b; a++)
          {
             c2 = c*c;
            if (a*a + b*b == c2 )
            //if(sqrt (pow(a,2) + pow(b,2)) == c) 
            {
                ++counter;
                 printf("\n %d , %d, %d \n",a,b,c);   }
            }
         }
      }
   }
   printf("%d\n", counter);

  }
  return 0;
}

这适用于 N

【问题讨论】：

a) 这是 Stackoverflow 的问题。 b) 欧拉计划？
...或者最好不要这样做，因为它也可以在那里关闭。
@deviantfan.. 为什么会在 S/O 上关闭？只是好奇......这似乎是一个合法的编程问题，除非我真的很愚蠢并且错过了一些东西
因为：How to find pythagorean triplets in an array faster than O(N^2)?可能重复
一旦a、b、c中的2个固定，最后一个可以不循环直接计算。（所以在你的情况下a*a = c*c - b*b）

标签： unix c++ c

【解决方案1】：

根据数论，毕达哥拉斯三元组参数化为 (2pq, p^2-q^2, p^2+q^2)。您可以枚举这些并在 c > N 时中止。这当然是最佳的，因为您执行的计算与三元组一样多...

【讨论】：

【解决方案2】：

首先，您可以在c 的新值可用时立即计算c2：

 for (c = 0; c <=N; c++)
  {
   /* compute c2 here */

这节省了为每个b 和a 反复计算的时间。

b 也是如此：只要b 可用，就可以计算b 的平方，而不是计算a 的每个值。您的编译器可能会自动应用这些优化，但不一定。

最后，只有一个值a 可以使等式成立，这个值是sqrt(c2 - b2)。对于较大的b 值，计算此表达式并检查它是否使等式成立比测试0 和b 之间的所有值要快得多。如果您对sqrt(c2 - b2) 使用双精度计算，那么浮点逼近将不会成为问题，直到N 约为 2²⁶。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以通过以下计算减少一个变量。如果我们假设

a = m^2 - n^2,  b = 2mn,  c = m^2 + n^2

让我们检查它是否满足a^2 + b^2 = c^2：

a^2+b^2 = (m^2 - n^2)^2 + (2mn)^2 = (m^2 + n^2)^2 = c^2.

现在，我们可以遍历所有可能的m 和n 并生成相应的a、b、c。

这是我用过的最快的方法。但是，我不知道是否存在任何O(1) 或O(log(n)) 数学解决方案。

【讨论】：