不使用 printf 打印双精度

Question

我正在尝试显示一个没有 printf 或所有其他库的双精度，除了用于 malloc 的 stdlib.h。 我知道双份的库存情况，但我遇到了计算问题。

我知道 double 存储在 64 位中：

• 1 代表标志；
• 11 为指数；
• 52 为值；

我使用了一些转换来获得所有这些值，但我未能获得 1.fraction（来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format），我得到了尾数，但我不知道如何正确添加这个 1。 这里有一些代码：

double              d;
unsigned long long  *double_as_int;
unsigned long long  value;

d = 0.5;
double_as_int = (unsigned long long *)&d;
value = *double_as_int & 0x001FFFFFFFFFFFFFULL;
printf("value = %llu\n", value); /* <- just for verification */

我已经知道要获得 mantisma，我只需要做 0x000FFFFFFFFFFFFULL，但我正在尝试在 1.fraction 部分中添加一个。 你们知道如何解决这部分吗？

Answer 1

我知道 double 存储在 64 位中

不一定。 “IEEE 754 双精度二进制浮点”数以 64 位存储。 “双重”可能是任何东西，也可能不是，它可能遵循 IEEE 745 标准。在假设它是C11 Annex F 之前，您应该检查__STDC_IEC_559__ 宏。

如果你想操作浮点数，你应该使用frexp和其他专门用于抽象操作浮点数表示的函数，而不需要任何*(super unsafe casts*)：

double d = DBL_MIN / 2;
int exponent;
double fraction = frexp(d, &exponent);
if (fraction == 0 && exponent == 0) abort(); /*handle error*/
printf("%g = %d * 2^%d * %f\n", d, d<0?-1:1, exponent, fraction);

如何解决这部分？

1.fraction 表示像 1.01010111.. 这样的小数 in base-2。逗号后面的 digits 只是浮点数小数部分中的位，按顺序排列。以下程序（其中有许多错误）旨在以sign * 2^(exp) * [0/1].fraction(2) 的形式输出表示形式的浮点值，其中分数以基数 2 表示：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>
#include <float.h>
#if !__STDC_IEC_559__
#error
#endif
int main() {
    double d = DBL_MIN / 2;

    typedef union {
        unsigned long long sign : 1;
        unsigned long long exp : 11;
        unsigned long long fract : 52;
    } double64u;
    double64u di;
    static_assert(sizeof(double) == sizeof(double64u), "");
    memcpy(&di, &d, sizeof(double));

    // extract **binary** digits from value into buffer
    char buffer[53] = {0};
    char *p = buffer + 52;
    unsigned long long tmp = di.fract;
    for (int i = 0; i < 52; ++i) {
        *(--p) = (tmp & 0x1) + '0';
        tmp >>= 1;
    }

    char sign = di.sign < 0 ? -1 : 1;
    
    bool normal = di.exp != 0;

    printf("%g = \n", d);
    if (normal) {
        printf("%d * 2^(%d - 1023) * 1.%s(2)\n",
            sign, di.exp, buffer);
    } else {
        printf("%d * 2^(1 - 1023) * 0.%s(2)\n",
            sign, buffer);
    }
}

在我的 x86-64 上，这个程序输出：

1.11254e-308
1 * 2^(1 - 1023) * 0.1000000000000000000000000000000000000000000000000000(2)

然后您可以将0.10.. 这是一个base 2 数字（所以我在末尾添加了(2)）到一些“二进制到十进制转换器”，例如rapidtables，并且 base-2 中的 0.1 是 base-10 中的 0.5 （好吧，这个例子很简单）。所以数字是：

 1 * 2^(1 - 1023) * 0.5

然后你可以使用bc这样的无限计算器并输入数字来计算实际结果：

$ bc
scale=400
1 * 2^(1 - 1023) * 0.5
.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000011125369292536006915451163586662\
0203210960799023116591527666370844360221740695909792714157950

与1.11254e-308相同的号码。

自己打印浮点数是一项非常艰巨的工作。我可以推荐https://www.ryanjuckett.com/printing-floating-point-numbers/ 以及介绍 Grisu3 和 Ryu 以及 Errol1 算法的论文。如需灵感，请阅读现有实现的代码：newlib vfprintf.c cvt()、musl vfprintf.c fmt_fp()、glibc printf_fp_ stuff。