无偏见地计算一系列数字的最有效方法？

Question

我想将一系列数字打印到 STDOUT。但我不想从 0, 1 ,2 ... N-1, N 开始计数，而是想使用广度优先搜索进行迭代。我想用尽可能少/最不密集的指令来做到这一点（即没有分支）。

例如，假设范围是 [1, 128]。我想这样数：

64
32
96
16
87
...
128
1

坦率地说，我不在乎首先是广度还是深度，或者其他什么。我只想要一个均匀覆盖数轴的计数算法，这样如果数轴是一个跷跷板，它会从开始到算法结束都是平衡的。

不，这不是家庭作业：-P

编辑：寻找 O(n) 且不依赖于存储整个列表的东西。

Answer 1

使用反转的位作为键对数字进行排序。

这段 Python 代码演示了这个概念：

>>> sorted(range(1,128), key=lambda x: ('{:08b}'.format(x))[::-1])
[64, 32, 96, 16, 80, 48, 112, 8, 72, 40, 104, 24, 88, 56, 120, 4, 68, 36, 100, 20, 84, 52, 116, 12, 76, 44, 108, 28, 92, 60, 124, 2, 66, 34, 98, 18, 82, 50, 114, 10, 74, 42, 106, 26, 90, 58, 122, 6, 70, 38, 102, 22, 86, 54, 118, 14, 78, 46, 110, 30, 94, 62, 126, 1, 65, 33, 97, 17, 81, 49, 113, 9, 73, 41, 105, 25, 89, 57, 121, 5, 69, 37, 101, 21, 85, 53, 117, 13, 77, 45, 109, 29, 93, 61, 125, 3, 67, 35, 99, 19, 83, 51, 115, 11, 75, 43, 107, 27, 91, 59, 123, 7, 71, 39, 103, 23, 87, 55, 119, 15, 79, 47, 111, 31, 95, 63, 127]

查看每个数字的位模式可以了解其工作方式/原因：

>>> '{:08b}'.format(64)
'01000000'
>>> '{:08b}'.format(32)
'00100000'
>>> '{:08b}'.format(96)
'01100000'

注意，该过程也可以即时完成，不需要排序：

>>> [int('{:07b}'.format(i)[::-1], 2) for i in range(1, 128)]
[64, 32, 96, 16, 80, 48, 112, 8, 72, 40, 104, 24, 88, 56, 120, 4, 68, 36, 100, 20, 84, 52, 116, 12, 76, 44, 108, 28, 92, 60, 124, 2, 66, 34, 98, 18, 82, 50, 114, 10, 74, 42, 106, 26, 90, 58, 122, 6, 70, 38, 102, 22, 86, 54, 118, 14, 78, 46, 110, 30, 94, 62, 126, 1, 65, 33, 97, 17, 81, 49, 113, 9, 73, 41, 105, 25, 89, 57, 121, 5, 69, 37, 101, 21, 85, 53, 117, 13, 77, 45, 109, 29, 93, 61, 125, 3, 67, 35, 99, 19, 83, 51, 115, 11, 75, 43, 107, 27, 91, 59, 123, 7, 71, 39, 103, 23, 87, 55, 119, 15, 79, 47, 111, 31, 95, 63, 127]

在 C 中，反转位是一个简单的练习：

long reverse(long x) {
    long result = 0:
    int i;

    for (i=0 ; i<32 ; i++) {
        result <<= 1;
        result |= x & 1;
        x >>= 1;
    }
    return result;
}

Answer 2

好的，我认为这可以通过最少的数据存储来实现。这仅适用于完全平衡的填充树。将其扩展到另一个元素很容易（只需打印最后一个...），但除此之外还需要更多思考。此外，如果您的范围不是 1…N，而是 M…N，那么只需将 M-1 添加到所有内容即可。

1. 树的最下面一行是 1、1+2、1+4、1+6 等。
2. 树的倒数第二行是 2、2+4、2+8 等。
3. 树的倒数第三行是 4、4+8、4+16 等。
4. 等

因此，对于 1..(N-1) 树，其中 N 是 2 的幂，我们可以首先使用 log₂(N) 计算树的高度。为方便起见，设 n = N-1。示例树为 N=16：

树的第一行（根）是((n-1)/2)+1。将此行称为 0。因此您可以继续打印它。下一行（第 1 行）的第一个元素是前一行第一个元素的一半。方便的是，增量是前一行的第一个值。因此，对于 N=16，第 2 行的第一个元素 = 4。您可以打印它。下一个元素是 4+8=12，可以打印。由于一行有 2*rownum 元素，您现在完成了第 0 行 (2**1 = 2) 下一行从前一行的一半开始，例如2/2 = 2。它有 2**2 = 4 个元素，增量为 4。所以，2、6、10、14。

               8

      4                12

  2       6       10         14
1   3   5   7   9   11    13    15

现在，如果你想要 1…16，你可以在右下角添加额外的元素，这样你就可以最后输出了。

当然，不是一直调用 pow()，您只需乘以 2（如果合适，编译器将转换为位移位）来确定该级别有多少节点。当然，仍然会有分支来测试循环。

我应该警告你，我今天还没有喝足够的茶，所以这显然很愚蠢。但它似乎工作。至少在我的脑海里：-D

Answer 3

也许你想要Gray code

或一个简单的完整周期pseudo random number generator 限制在您的范围内