计算32位int的阶乘（模素数）比C中的O（n）更快？ [复制]答案

【问题标题】：Calculating factorial (mod prime) of 32-bit int faster than O(n) in C? [duplicate]计算32位int的阶乘（模素数）比C中的O（n）更快？ [复制]
【发布时间】：2012-06-09 19:56:35
【问题描述】：

可能重复：
Fast way to calculate n! mod m where m is prime?

让：

int k = 99999989;

k 是一个素数。

给定一些（32 位）int x，我们要计算 x 阶乘 mod k。 (x!% k)

一种方法如下：

int factmk(int x)
{
    long long t = 1;

    for (long long i = 2; i <= x; i++)
    {
         t *= i;
         t %= k;
    }

    return (int)t;
};

这需要 O(x) 时间和 O(1) 空间。

在小于或等于 O(logx) 的空间中，是否有一种渐近更快的方法可以在直接 C 中实现 factmk？如果是，那是什么？如果没有，草图证明。

【问题讨论】：

可能转移到math.stackexchange.com？那里有一些令人惊叹的神童，你也可以谈论..
好吧，如果n >= k，那么n! % k == 0，所以它是O(1) ;)
大概查找表是不可能的：-P
除此之外，这是一个很好的问题，但重复了。您可以减少工作，但没有办法将其减少到低于 k/2 乘法。
@DanielFischer：从技术上讲，输入的数量是有限的，所以查找表是 O(1) 时间和 O(1) 空间，但我想你知道我的意思。跨度>

标签： c algorithm math

【解决方案1】：

这不是一般的答案，但作为特例，如果x = k-1，可以使用Wilson's theorem

(x)! = -1 mod k

或

(p-1)! = -1 mod p

【讨论】：