8x8 棋盘上有 5 个皇后

Question

我正在尝试找出在棋盘上设置 5 个皇后而不让它们互相攻击的可能方法的数量。我已经成功找到了第一组。问题是我如何才能找到 5 个皇后的下一组位置。我的程序中的程序是这样的：

• 根据棋盘上的当前皇后生成一个包含不允许位置的向量
• 遍历板上的所有位置
• 检查当前位置是否是板上不允许的位置之一
• 如果不是，则返回位置，将其添加到棋盘上的皇后向量中，然后重新开始该过程

继续直到没有更多位置可用，即所有剩余位置都不允许

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
const int BSIZE = 8;
char chessBoard[BSIZE][BSIZE];

struct qPos
{
    qPos() : h(0), v(0), found(true) {}
    int h; //horizontal pos
    int v; //vertical pos
    bool found; //if position is available
};

qPos findNextQPos(vector<qPos> Qs);
void fillBoard(vector<qPos> Qs);
void print();
vector<qPos> generateDisallowed(vector<qPos> Qs);
bool isDisallowed(qPos nextPos, vector<qPos> disallowedPos);

int main(int argc, char **argv){
    vector<qPos> QsOnBoard; //Position of all the queens on board
    qPos nextQ; //next possible position
    while (nextQ.found)
    {
        nextQ = findNextQPos(QsOnBoard);
        if (nextQ.found)
        {
            QsOnBoard.push_back(nextQ); //If the nextQ is available i.e. not disallowed, add it to the queens vector
        }
    }
    fillBoard(QsOnBoard); //Fill the board with queens positions
    print(); // print the board
    return 0;
}

qPos findNextQPos(vector<qPos> Qs) {
    // Generate disallowed positions based on all the queens on board
    vector <qPos> disallowedPos = generateDisallowed(Qs);
    qPos nextQ;
    for (size_t i = 0; i < BSIZE; i++)
    {
        for (size_t j = 0; j < BSIZE; j++)
        {
            nextQ.h = i;
            nextQ.v = j;
            if (!isDisallowed(nextQ, disallowedPos)) { //Check if next possible position is a disallowed position
                //cout << "Next available:\n" << nextQ.h << ", " << nextQ.v << endl;
                return nextQ; // if it is avaible return the position, break the loop
            }
        }
    }
    nextQ.found = false; // No available position is found to return, found is set to false, return the position
    return nextQ;
}

我拥有其他功能（例如生成禁止和 isDisallowed 等）的其余源代码位于 this pastebin。我认为它与问题无关，这里的代码不应该太长。

第一组的结果如下所示： 那么我应该如何继续才能找到所有解决方案集？这就是我卡住的地方。

Answer 1

首先，将这两个循环合二为一：

for (size_t i = 0; i < BSIZE; i++)
{
    for (size_t j = 0; j < BSIZE; j++)
    {

改为：

for (size_t n = 0; n < (BSIZE * BSIZE); ++n)
{
    size_t i = n % BSIZE;
    size_t j = n / BSIZE;

现在您的函数可以很容易地从n 开始。要找到“下一个”解决方案，只需删除最后一个皇后（注意它的位置）并调用FindNextQPos，告诉它从那个皇后过去的位置开始。如果该皇后已经在最后一个位置，则返回并移除另一个皇后。

如果您没有找到解决方案，请执行与找到解决方案相同的操作。移除最后一个皇后并调用FindNextQPos，再次从您移除的皇后位置开始。

当你没有皇后要移除时，你就完成了。

您可以使用单个“继续”功能来完成此操作。无论您找到解决方案还是未找到解决方案，您都可以调用此函数。它的逻辑是：

1. 找到最后一个皇后。如果没有最后一个女王，就停下来。我们完成了。

2. 注意它的位置。删除它。

3. 呼叫FindNextQPos，从我们记录的位置的后一位置开始。如果我们放置了一个皇后，请继续尝试从零位置开始放置更多的皇后，直到我们找到解决方案或无法放置一个皇后。

4. 如果我们找到了解决方案，输出它。

5. 转到步骤 1。