在连续重复元素的数组中查找单个元素

Question

给定一个元素数组，其中每个元素都重复，除了单个元素。而且所有重复的元素都是连续的。

我们需要找出那个单一元素的索引。

注意：

1. 数组可能没有排序

2. 预计时间 O(logn)

3. 元素范围可以 做任何事。

O(n) 是微不足道的。但我怎样才能弄清楚logn？ 也考虑了按位运算符，但没有解决。

另外，我无法在这个问题中使用这个陈述所有重复的元素都是相互连续的。

Ex:  2 2 3 3 9 9 1 1 5 6 6
     output 5

Answer 1

这可以通过检查 arr[2k] == arr[2k+1], k>=0 是否在 O(logn) 中完成 - 如果是，则不同的元素在 2k+1 之后，如果不是 - 则在 2k+1 之前。

这使您可以通过检查中间值在每一步有效地修剪一半数组，并仅递归一半大的问题，得到O(logn) 整体。

Python 代码：

def findUnique(arr,l,r):
    if r-l < 2: 
        return (arr[l],l)
    mid = (r-l)/2 + l
    if mid % 2 != 0:
        flag = -1
    else:
        flag = 0
    if (mid == 0 or arr[mid-1] != arr[mid] ) and (mid == len(arr)-1 or arr[mid] != arr[mid+1] ):
        return (arr[mid],mid)
    if arr[mid+flag] == arr[mid+1+flag]:
        return findUnique(arr,mid,r)
    return findUnique(arr,l,mid)

Answer 2

假设每个元素恰好重复两次，除了一个，那么这很容易。 第一个答案是正确的，只是觉得我可以详细说明一下。

那么，让我们以您的示例数组为例。

a = [2 2 3 3 9 9 1 1 5 6 6];

如果所有元素都配对，那么你可以取一个偶数索引并确定下一个元素将是相同的。

a[0] = 2;
a[1] = 2; //as well
a[2] = 3;
a[3] = 3; //as well

一般情况：

a[k] = a[k+1] = x; 

其中 k 是偶数，x 是某个值。

但是，在您的情况下，我们知道有一个索引不遵循此规则。 为了找到它，我们可以使用Binary Search（仅供参考），中间有一些额外的计算。 我们走到中间的某个地方，抓取一个具有偶数索引的元素。 如果该元素的值等于下一个元素的值，则您的 lonely 值位于数组的第二部分，因为配对尚未中断。 如果这些值不相等，那么你的 lonely 值要么在前半部分，要么你在它（它在中间）。

您需要在前后检查几个元素以确保。

通过在每次迭代中将数组减半，您将获得 O(logn) 时间。