随机采样具有固定数量零的数组答案

【问题标题】：Randomly sample an array with a fixed number of zeros随机采样具有固定数量零的数组
【发布时间】：2014-04-29 11:28:46
【问题描述】：

我已优化代码以随机采样包含 -1、0 和 1 的数组，概率为 1/4、1/2、1/4。好像

#define n (12)
unsigned int x,y=34353,z=57768,w=1564; //PRNG seeds
/* xorshift PRNG
 * Taken from https://en.wikipedia.org/wiki/Xorshift#Example_implementation
 * Used under CC-By-SA */
u_int32_myRand() {
    unsigned int t;
    t = x ^ (x << 11);
    x = y; y = z; z = w;
    return w = w ^ (w >> 19) ^ t ^ (t >> 8);
}

x=(int)time(NULL); //seed PRNG
unsigned int k
int F[n];
for(k=0; k<n; k++) {
      F[k]=(1-(myRand()&3))%2;  
    }

我怎样才能修改它，使它只返回恰好有 n/3 个零的数组并且仍然快速？

【问题讨论】：

你能解释一下当前的算法吗？
@Don'tYouWorryChild myRand() 只是生成一个随机数。 1-myRand()&3 给出 -1、0、1 或 2。因此 (1-(myRand()&3))%2 根据需要给出概率 1/2 的 0 和概率 1/4 的 -1 和 1。
所以对于您的答案，只需删除 %2 并将其转换为 unsigned，这将使操作 &3 返回 0、1 或 2，因此0 现在有1/3 的概率。
@Don'tYouWorryChild 是的，但我需要将零的数量固定在 n/3。
@luk32 啊是的 {-2,-1,0,1,} 你是对的。当然 mod 2 你会得到相同的结果。我没有检查随机数生成器的质量。正如你所建议的，我认为我需要随机选择 n/3 个位置，在那里放置零，然后在其余位置放置随机选择的 -1 和 1。

标签： c performance algorithm math

【解决方案1】：

最简单的方法是用 n/3 个零填充数组的第一部分。然后根据需要添加任意数量的 1 和 -1。然后，执行Fisher-Yates shuffle 来随机化数组。

尝试“随机分布 n/3 个零”的问题在于您难以防止重叠。也就是说，如果您想在 99 个数组中放置 33 个零，则不能只选择 33 个随机索引，因为您可能会得到重复。所以你最终会在数组中得到少于 33 个零。

就性能而言，这几乎与您当前的示例一样快。它只需要对数组进行额外的传递。生成的随机数个数是一样的。

【讨论】：

【解决方案2】：

分两步进行：

在您的数组中随机分配 n/3 零，并将其余部分设置为 1。
为其余的分配一个随机符号以获得所需的 -1/+1。

示例代码：

int F[n];
// fill with 1
for(k=0; k<n; k++) {
    F[k] = 1;
}
// distribute n/3 zeros
for(k=0; k<n/3; k++) {
    // find a location which does not have a 0 yet
    int i;
    do {
        i = myRand() % n;
    } while(F[i] == 0);
    F[i] = 0;
}
// change remaining (non zero) to -1 with 50% probability
for(k=0; k<n; k++) {
    if(F[k] && myRand()%2) F[k] = -1;
}

它的运行时间约为 2.4 n，但我认为你不会比这更快。

对于 n/3 个零的情况，第二个 for 循环中的 while 循环平均执行大约 1.2 次。

备注：

如果成功概率足够高，则在第二个for 循环中使用的试错法效果很好。对于概率 p，您平均需要的试验次数是 1/p。

在我们的例子中（n/3 个零），找到一个好的位置（即最后一个零）的最坏概率是 2/3，因此平均迭代 1.5 次。要找到所有 n/3 个零的位置，您平均需要大约 0.2*n 次迭代。

平均运行时间可以计算为-log(1-a)，其中a 是您想要分配的零的百分比（在您的情况下为a = 1/3）。

更多示例：如果您想要分配 2/3*n 个零，则需要 1.1*n 次迭代。对于 0.99*n 个零，它已经是 4.6*n 次迭代。

平均而言。在最坏的情况下，它需要永远。

如果您需要运行时保证，您可能最好通过实施真正的采样而不重新选择，即用所有可能的索引填充容器，采样随机元素作为索引并将其从容器中删除。但这可能有大约 O(n*log(n)) 的运行时间。因此，它适用于较小的 n 或较大百分比的零。

【讨论】：

谢谢。我认为您用于分配 n/3 个零的方法是来自 eyalsch.wordpress.com/2010/04/01/random-sample 的“反复试验”。
如果您的成功概率足够高，试错效果很好。我在我的问题中添加了一个评论。
我发现了问题。我 = 我的兰德（） % n;可以是负数！
如果(F[k] && myRand()%2) F[n] = -1;看起来像一个错误。你的意思是 F[k] = -1 吗？
@user2179021：如果您查看为 xorshift 提供的链接，您会发现它没有正确实现。您的实现使用int，而它应该使用uint32_t（即unsigned int）。

【解决方案3】：

这是一个简单的算法：

将所需数量的零 (n/3) 放入输出数组中
对于剩余的地方，输入1或-1，概率为1/2
Shuffle the array

但是：

... 数组包含 -1、0 和 1，概率为 1/4,1/2,1/4

这是否意味着数组中恰好有n/4 1？让我们假设它没有。那么：

计算数组中 1 (a) 和 -1 (b) 的数量
1 的概率是a/(a+b)；在上述算法中使用它而不是1/2

注意：如果您的输入数组中只有零或根本没有零 - 不可能完全使用 n/3 零采样！

【讨论】：