不显式计算平方根的整数的最小除数答案

【问题标题】：smallest divisor of an integer without computing the square root explcitly不显式计算平方根的整数的最小除数
【发布时间】：2012-07-28 08:56:49
【问题描述】：

此代码给出整数的最小除数。但问题是我必须计算平方根。有没有办法让我不必显式计算平方根？

int d,r,n;
scanf("%d",&n);
if(n%2==0)
{
    printf("2 is ans"); 
}
else
{
    r=sqrt(n);
    d=3;
    while((n%d!=0)&&d<r)
    {
        d=d+2; 
    }
    if(n%d==0)
        printf("ans is %d",d);
    else
        printf("ans is 1");
}

【问题讨论】：

标签： c algorithm performance

【解决方案1】：

由于code-efficiency 是其中一个标签，所以稍微调整一下提供的答案：

while ((n%d) && (d<n/d)) d+=2;

编译器更有可能以这种方式重用除法运算符的结果。

在我建议的循环版本上查看gcc -O3 的编译器输出，每次迭代只有一个除法运算，结果用于两个比较：

L18:
        cmpl    %esi, %ecx
        jle     L13
        movl    %ebx, %eax
        addl    $2, %esi
        cltd
        idivl   %esi
        testl   %edx, %edx
        movl    %eax, %ecx
        jne     L18
        .p2align 4,,15
L13:

虽然，while ((n%d) && d*d < n) d+=2; 版本给出：

L8:
        movl    %ecx, %eax
        imull   %ecx, %eax
        cmpl    %ebx, %eax
        jge     L3
        movl    %ebx, %eax
        addl    $2, %ecx
        cltd
        idivl   %ecx
        testl   %edx, %edx
        jne     L8
        .p2align 4,,15
L3:

很明显，每次迭代都在进行乘法和除法。

【讨论】：

【解决方案2】：

当然。而不是这个：

while((n%d!=0)&&d<r)

你可以写

while((n%d!=0) && d*d < n)

【讨论】：

虽然请注意，计算一次 sqrt 实际上可能比在循环中进行乘法更好。
乘法也可以保存在变量中。此外，编译器可能会自动执行此操作。
不，因为d每次迭代都会改变，它的平方也必须每次迭代计算。
无论如何，哪一个肯定会更好？？计算平方根或使用乘法。
你最好考虑 user315052 的回答。

【解决方案3】：

您可以检查d*d < n，而不是检查d < sqrt(n)，所以：

while((n%d!=0)&&d<r)

应该是

while((n%d!=0) && d*d < n)

【讨论】：

【解决方案4】：

该算法使用平方根来减少循环中的迭代次数。大大减少。我不知道平方根有什么问题，但是您可以用these algorithms 近似计算平方根，或者只是将d 更改为d * d，r 更改为n 在这一行while((n%d!=0)&&d<r) 或只是将r 更改为n（但性能下降）

【讨论】：

确保使用平方根可以减少迭代次数。只是我希望它不应该明确计算，而是应该在旅途中使用它。