C 程序查找 on 函数的数量并显示所有函数

Question

我必须编写一个 C 程序（用于我的离散数学作业），从集合 A (|A| = m) 到集合 B (|B|=n) 中查找到函数的数量并显示所有这些函数。我使用代码计算的 on 函数数：

for(k=0; k<n; k++)
    x = x + pow( -1, k) * combination( n, n - k ) * pow( ( n - k ), m);

combination 是一个查找可能组合数的函数。

例如，如果 A = {1,2,3}, B={a,b,c}，则从公式计算出的 on 函数数为 3^3 - 3(2^3) + 3 = 6。 一种可能的解决方案是 f = {(1,a),(2,b),(3,c)} [我知道这是一个解决方案]。

但我的问题是：如何显示每个解决方案！？ 这只是一个简单的例子。但是如果 m 和 n 值增加（假设 m>=n），那么可能的函数数量会成倍增加！ 例如，如果 m=7 和 n=4，则有 8400 个函数！

我想不出任何方法来显示 A 和 B 之间存在的每个函数。

Answer 1

我前段时间回答了一个类似的问题，但 m 和 n 相等 m = n。（你必须递归思考才能解决这个问题），根据你的评论，我认为可能的答案是：{(1,a)(2,b)(3,c)}, {(2,a)(3,b)(1,c)}, {(3,a)(1,b)(2,c)}, {(3,a)(2,b)(1,c)}, {(2,a)(1,b)(3,c)} and {(1,a)(3,b)(2,c)} 那么这是我的食谱：

1. 用它们的初始值设置 2 个数组，我们称它们为 letters 和 numbers。

   *---*---*---*                          *---*---*---*
   | a | b | c | <---letters.             | 1 | 2 | 3 | <---numbers.
   *---*---*---*                          *---*---*---*
   

2. 选择其中一个数组作为您的支点，我选择了letters，它将是静态的。

   *---*---*---*                          *---*---*---*
   | a | b | c | <---STATIC.              | 1 | 2 | 3 | <---DYNAMIC.
   *---*---*---*                          *---*---*---*
   

3. 根据需要逆时针或顺时针旋转动态数组，您必须打印i element of numbers 和i element of letters。

   *---*---*---*               *---*---*---*                 *---*---*---* 
   | 1 | 2 | 3 |   -(Print)->  | 2 | 3 | 1 |    -(Print)->   | 3 | 1 | 2 |
   *---*---*---*               *---*---*---*                 *---*---*---*
   

所以你在这一点上得到：{(1,a)(2,b)(3,c)}, {(2,a)(3,b)(1,c)}, {(3,a)(1,b)(2,c)}，缺少 3 个。

1. 将i element 与动态数组的n element 交换。

   *---*---*---*                                     *---*---*---*
   | 1 | 2 | 3 |   ---------( Swap (0<->2) )-------> | 3 | 2 | 1 | 
   *---*---*---*                                     *---*---*---*
   

2. 重复第 3 步。

   *---*---*---*               *---*---*---*                 *---*---*---* 
   | 3 | 2 | 1 |   -(Print)->  | 2 | 1 | 3 |    -(Print)->   | 1 | 3 | 2 |
   *---*---*---*               *---*---*---*                 *---*---*---*
   

所以你得到了丢失的子集：{(3,a)(2,b)(1,c)}, {(2,a)(1,b)(3,c)} and {(1,a)(3,b)(2,c)}。

如果您有超过 3 个示例 4. 简单：1234（旋转 N 次，其中 N 是变量的数量并随着每次移动打印），交换 1 和 4 -> 4231（旋转和打印），交换 2 和 3 -> 4321（旋转和打印），交换 4 和 1 --> 1324（旋转和打印）。

我希望这会有所帮助。