【问题标题】：Creating a Recursive Function for Number Sequence为数列创建递归函数
【发布时间】：2016-11-29 04:30:58
【问题描述】：

我知道这是基本的 CS 知识，但我仍然无法理解在 for 循环上执行递归函数的想法。我仍然对递归的想法感到困惑，尤其是数字。假设有一个数字序列 3、11、27、59、123.... 我知道如何计算出数学递归序列，它只是 An = An-1 + (8*(n-1))，但是不要'真的不知道如何将其放入 C++ 递归函数中。

有人可以概述为上述数字序列创建递归函数吗？

【问题讨论】：

标签： c++ recursion

【解决方案1】：

递归函数有两个“部分”，基本情况和递归。基本情况是您的函数停止递归（并开始展开调用堆栈）。如果没有基，函数只会不断调用自身，直到发生堆栈溢出并且程序被操作系统终止。

递归部分处理最初的问题（在您的情况下，查找序列中的第 i 个数字）并缩小它。这种情况会一直发生，直到达到基本情况。因此，为了在序列中找到第 i 个数字，假设是第 4 个，您开始寻找第 4 个数字，但这取决于第 3 个，这取决于第 2 个，后者取决于第一个。初始递归将问题从第 4 个数字缩小到第 3 个数字。

这是一个针对您的序列的递归函数的测试（根本没有经过测试）。

int recursive(int i) {
   // This is your base case, it prevents infinite recursion.
   if (i == 0) return 0; // Or whatever you base value is
   else {
     int sum = recursive(i-1) + 8 * (i-1);
     return sum;
   }
 }

很多时候递归函数可以通过循环来完成。但是有些函数需要递归。例如，Ackermann's Function。 Computerphile上的一个非常好的视频

【讨论】：

【解决方案2】：

所述函数的基本递归实现（您的序列的正确值为 3、11、27、51、83、123，……顺便说一句）：

int seq(int n)
{
    if (n <= 1)
        return 3;
    else
        return seq(n-1) + 8 * (n-1);
}

但是，此实现不是尾递归的（因此它将使用堆栈，而迭代实现则不会）。我们可以通过引入累加器参数来编写尾递归版本：

int seq_r(int n, int acc)
{
    if (n <= 1)
        return acc;
    else
        return seq_r(n-1, acc + 8 * (n-1));
}

int seq(int n)
{
    return seq_r(n, 3);
}

或者，相同的实现，但使用 lambda 表达式将 seq_r 隐藏在函数中：

#include <functional>

int seq(int n)
{
    std::function<int(int, int)> seq_r = [&] (int n, int acc) -> int {
        if (n <= 1)
            return acc;
        else
            return seq_r(n-1, acc + 8 * (n-1));
    };
    return seq_r(n, 3);
}

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您的序列函数定义为：A[n] = A[n-1] + 8*(n-1)，那么您需要两件事。 1) 保存数字序列的结构，以及 2) 产生这些数字的函数或循环。对于结构，我将使用 std::vector，循环或函数可以如下使用：

循环

#include <vector>

int main()
{
    std::vector<int> storage;

    // Seed the storage with a number since the sequence looks back.
    storage.push_back(3);

    // Define the maximum number count.
    int maxNum = 5;

    // Create the sequence by starting from n=1 since there are [n-1] terms.
    for(int n = 1; n <= maxNum; n++)
        storage.push_back(storage[n - 1] + 8*(n - 1));

    return 0;
}

功能

#include <vector>

std::vector<int> storage;

void DoSequence(int maxNum, int n = 0)
{
    // Check the limit.
    if(n > maxNum)
        return;

    // Check seeding condition if adding the first element,
    // otherwise run the equation.
    if(n == 0)
        storage.push_back(3);
    else
        storage.push_back(storage[n - 1] + 8*(n-1));

    // Call the same function.
    DoSequence(maxNum, n + 1);
}

int main()
{
    // Call the recursive function with upper limit (n=5).
    DoSequence(5);

    return 0;
}

还有其他实现细节的方法，例如如何声明或处理storage，但这是个人喜好。注意：我没有测试这段代码，但希望你能明白。简而言之，一旦定义了序列函数，然后创建一个循环或程序函数来生成数字。

【讨论】：