Haskell中元组的枚举实例

Question

我想将元组 (x, y) 定义为 Enum 类的实例，因为知道 x 和 y 都是 Enum 的实例。以下尝试：

instance (Enum x, Enum y) => Enum (x, y) where
    toEnum = y
    enumFrom x = (x, x)

只会导致错误（y 不在范围内）。我是 Haskell 的新手，有人能解释一下如何声明这样的实例吗？

Answer 1

instance (Enum x, Enum y) => Enum (x, y) where

在上述行中，x 和 y 都是类型（类型变量）。

    toEnum = y
    enumFrom x = (x, x)

在上面两行中，x 和y 都是值（（值）变量）。 y-as-a-value 尚未在任何地方定义，这就是它不在范围内的意思。

至于如何声明这样的实例，例如，我不确定您希望 fromEnum 和 toEnum 的行为方式。

Answer 2

如果你问我，这不是一个好主意，但无论如何——

要创建类型类的实例，您需要查看签名。

class Enum a where
  succ :: a -> a
  pred :: a -> a
  toEnum :: Int -> a
  fromEnum :: a -> Int
  enumFrom :: a -> [a]
  enumFromThen :: a -> a -> [a]
  enumFromTo :: a -> a -> [a]
  enumFromThenTo :: a -> a -> a -> [a]

所以你的情况

toEnum :: Int -> (x, y)

但是toEnum = y 甚至没有被定义，因为y 只是一个类型，而不是一个值或构造函数。可能性是

toEnum n = (toEnum 0, toEnum n)

或

toEnum n = (toEnum n, toEnum n)

或

toEnum n = (toEnum $ n`div`2, toEnum $ (n+1)`div`2)

至于enumFrom，你的版本有签名

enumFrom :: a -> (a,a)

但我们需要

enumFrom :: (x,y) -> [(x,y)]

什么定义合适取决于toEnum是如何定义的；我的第一个建议是

enumFrom (x,y) = [ (x,y') | y' <- enumFrom y ]

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阅读 Dietrich Epp 的评论

实际上不可能从Enum x 和Enum y 创建一个有用的Enum (x, y)。您需要额外的上下文，例如 Bounded x, Bounded y, Enum x, Enum y => Enum (x, y)。

我想了可以真正有意义地完成它的方式。似乎确实有可能存在双射ℤ → ℤ²。我的建议：

[ ...
, (-3,-3), (-3,-2), (-2,-3), (-3,-1), (-1,-3), (-3,0), (0,-3), (-3,1), (1,-3), (-3,2), (2,-3), (-3,3), (3,-3)
, (-2,3), (3,-2), (-1,3), (3,-1)
, (-2,-2), (-2,-1), (-1,-2), (-2,0), (0,-2), (-2,1), (1,-2), (-2,2), (2,-2)
, (-1,2), (2,-1)
, (-1,-1), (-1,0), (0,-1), (-1,1), (1,-1)
, (0,0)
, (1,0), (0,1), (1,1)
, (2,0), (0,2), (2,1), (1,2), (2,2)
, (3,0), (0,3), (3,1), (1,3), (3,2), (2,3), (3,3)
, ... ]

请注意，这也可以简化为双射 ℕ → ℕ²，这很重要，因为一些 Enum 实例不会进入负范围，而其他实例会。

实施：

让我们创建一个普通的(Int,Int) 实例；很容易将其概括为您想要的。另外，我只会处理阳性病例。

观察(0,0) 和（不包括）(k,0) 之间存在k^2 元组。所有其他元组(x,y) 和max x y == k 直接跟在它后面。这样，我们就可以定义fromEnum：

fromEnum (x,y) = k^2  +  2*j  +  if permuted then 1 else 0
      where k = max x y
            j = min x y
            permuted = y>x

对于toEnum，我们需要找到这个函数的逆函数，即知道fromEnum -> n，我们想知道参数。 k 很容易计算为floor . sqrt $ fromIntegral n。 j 的获得方式类似，只是用余数的div 2。

toEnum n =    let k = floor . sqrt $ fromIntegral n
                  (j, permdAdd) = (n-k^2) `divMod` 2
                  permute (x,y) | permdAdd>0  = (y,x)
                                | otherwise    = (x,y)
              in permute (k,j)

使用fromEnum 和toEnum，所有其他功能都相当简单。