关于获取二叉树中节点数的问题答案

【问题标题】：A question on getting number of nodes in a Binary Tree关于获取二叉树中节点数的问题
【发布时间】：2010-05-07 22:11:22
【问题描述】：

给定树的根，我编写了两个函数（伪代码）来计算二叉树的节点数和树高。最重要的是，二叉树以 First chiled/next 兄弟格式表示。

所以

struct TreeNode
{
  Object element;
  TreeNode *firstChild;
  TreeNode *nextSibling;
}

计算节点数：

public int countNode(TreeNode root)
{
     int count=0;
     while(root!=null)
     {
        root= root.firstChild;
        count++;
     }

      return count;
}

public int countHeight(TreeNode root)
{
     int height=0;
     while(root!=null)
     {
        root= root.nextSibling;
        height++;
     }

  return height;

}

这是我在算法书上看到的问题之一，我上面的解决方案似乎有一些问题，我也不太明白使用二叉树的第一个孩子/右兄弟表示的要点，你能请大家给我一些想法和反馈，好吗？干杯！

【问题讨论】：

标签： data-structures

【解决方案1】：

下一个兄弟和第一个孩子的使用大概可以这样可视化：

A1 -- A2 -- A3
|     |    
|     B1 -- B2 -- B3
|           |
D1 -- D2    C1

图中水平线代表nextSibling，垂直线对应firstChild链接。对于某些问题，这可能是自然的可视化（但对于其他一些问题，您可能更喜欢具有两个子节点的普通树 - 它们是等效的）。

您的伪代码似乎缺少一些东西，因为您并没有真正计算任何东西。我想您想在while 循环中分别拥有count++ 和height++。

无论如何，要计算节点数，您需要将孩子的节点数以及同一级别（兄弟姐妹）的节点数相加。对于相当小的树，这可以递归地完成：

public int countNode(TreeNode root) { 
  if (root == null) return 0;
  return 1 + countNodes(root.firstChild) 
           + countNodes(root.nextSibling);
}

对于较大的数据结构，您需要将“待处理”节点存储在内存堆栈中以避免堆栈溢出（原文如此！）

要计算高度，您首先需要确定如何定义高度。是您关注firstChild 链接时的路径（即A1 -> D1），还是您想要树中最长的路径（任何地方）（即A1 -> A2 -> B1 -> B2 -> C1）。在第一种情况下，您的实现将是正确的。在第二种情况下，您需要一个类似于计算节点的递归函数（而不是添加，而是选择较大的子树）。

【讨论】：

谢谢，Tomas，我真的意识到我的错误在哪里了。我只是拿起了两个分支中的一个而忽略了另一个，这太糟糕了！！

【解决方案2】：

虽然字面上是正确的，但“第一个孩子”和“右兄弟姐妹”可能有点令人困惑。如果换成“left child”和“right child”，我想你会理解得更好一些。

【讨论】：

【解决方案3】：

要了解递归，首先必须了解递归。

public int countNode(TreeNode root) 
{ 
     if (root==null) { 
        return 0;
     } else {
        return countNode(root.firstChild) + countNode(root.nextSibling) + 1;
     }
}

public int countHeight(TreeNode root) 
{ 
     if (root==null) { 
        return 0;
     } else {
        return max(countHeight(root.firstChild),
                   countHeight(root.nextSibling)) + 1;
     }
}

如果树为空，则它不包含节点并且没有高度。

如果树不为空，则它比其更高的子树高一个节点，并且它包含两个子树的所有节点，加上包含两个子树的节点。

阅读 Dave Touretzky 关于 LISP 的书。 Dave 用龙的故事来教授递归，而龙其实是一位很好的老师。

【讨论】：