我尝试使用 Tarjan 的算法和网站上的一种算法来解决问题：http://discuss.techinterview.org/default.asp?interview.11.532716.6，但没有一个是清楚的。也许我的递归概念没有正确建立。请给小示范解释以上两个例子。我对 Union Find 数据结构有一个想法。
这看起来很有趣的问题。所以无论如何都必须解码问题。准备面试。
如果还有其他逻辑/算法，请分享。
【问题讨论】：
标签： c algorithm data-structures
LCA 算法试图做一件简单的事情：找出从有问题的两个节点到根的路径。现在，这两条路径将有一个共同的后缀（假设路径以根结尾）。 LCA 是后缀开始的第一个节点。
考虑以下树：
r * / \ s * * / \ u * * t / / \ * v * * / \ * *
为了找到 LCA(u, v)，我们进行如下操作：
现在，我们检查通用后缀：
注意实际算法不会一直到根。他们使用 Disjoint-Set 数据结构在到达 s 时停止。
解释了一组出色的替代方法here。
【讨论】：
既然你提到了工作面试，我想到了这个问题的变体，你被限制在 O(1) 内存使用。
在这种情况下，请考虑以下算法：
1) 从节点 u 到根扫描树，找到路径长度 L(u)
2) 从节点 v 向上扫描树，找到路径长度 L(v)
3) 计算路径长度差D = |L(u)-L(v)|
4) 从根开始跳过较长路径中的 D 个节点
5) 从两个节点并行向上走，直到碰到同一个节点
6) 将此节点作为 LCA 返回
【讨论】：
假设您只需要解决一次问题（每个数据集），那么一种简单的方法是从一个节点（连同自身）收集祖先集，然后从另一个节点遍历祖先列表，直到找到上述集合的成员，它必然是最低的共同祖先。给出了伪代码：
Let A and B begin as the nodes in question.
seen := set containing the root node
while A is not root:
add A to seen
A := A's parent
while B is not in seen:
B := B's parent
B is now the lowest common ancestor.
另一种方法是计算每个节点到房间的整个路径，然后从右侧扫描以查找公共后缀。它的第一个元素是 LCA。其中哪一个更快取决于您的数据。
如果您需要找到多对节点的 LCA，那么您可以进行各种空间/时间权衡：
例如，您可以预先计算每个节点的深度，这样您就可以避免每次都重新创建集合（或路径），方法是先从较深的节点走到较浅的节点的深度，然后将两个节点以锁定的步骤向根部移动：当这些路径相遇时，您就有了 LCA。
另一种方法是在 depth-mod-H 处用它们的下一个祖先来注释节点，这样你首先解决一个类似但 H 倍小的问题，然后是第一个问题的 H 大小的实例。这在非常深的树上很好，通常选择 H 作为树的平均深度的平方根。
【讨论】：