标尺函数的迭代实现（1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,...）答案

【问题标题】：iterative implementation of the ruler function (1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,...)标尺函数的迭代实现（1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,...）
【发布时间】：2015-03-13 01:55:15
【问题描述】：

ruler function 的迭代实现是什么？

This website 断言“标尺函数可以非递归方式生成”，但从未显示示例。

Python 中的递归实现（来自同一网页）如下所示：

def ruler(k):
  for i in range(1, k+1):
    yield i
    for x in ruler(i-1): yield x

【问题讨论】：

我在那里找不到这个程序。你能显示确切的位置吗？另外，ruler 的递归没有基本情况？！？
@thefourtheye 我认为基本情况隐含在对range 的调用中，因为当i-1 变为零时，您的范围为空。
@Two-BitAlchemist 哦，是的。感谢您指出这一点:-)

标签： python algorithm number-theory

【解决方案1】：

对于每个数字n，ruler(n) 等于 1 +（二进制 n 中尾随 0 的数量）。

我认为（这个未经测试）它可以有效地实现

def ruler(n):
    return (x ^ (x - 1)).bit_length()

因为在二进制中尾数看起来像

...mno1000    # x
...mno0111    # x - 1
...0001111    # x XOR (x - 1)

然后你想要.bit_length() 给你的 1 的数量。

【讨论】：

伙计，太棒了 :-) 你是怎么得到这个的？
这是一个很好的硬件方法（我知道x^(x-1) 和x&(x-1) 比特旋转黑客），但bit_length() 函数似乎在作弊。（也许不是 Python，而是其他语言）
在 C 中，这只是 ffs(n)，它返回 n 中最低有效设置位的位位置。（gcc 还为更长的单词长度提供了 ffsl 和 ffsll。）

【解决方案2】：

我可能在这里遗漏了一些东西，但基于标尺功能的描述......

def ruler(k):
    pow = 1
    while ((2*k) % (2**pow)) == 0:
        pow += 1
    return pow-1

for x in range(1, 10):
     print ruler(x)

1
2
1
3
1
2
1
4
1

不知道，也许我没有理解这个问题。

【讨论】：

没错。当你可以循环时，永远不要递归。
只测试一个输入；递归版本中的ruler(k) 是2^k - 1 个值的生成器。

【解决方案3】：

查找表和位旋转可以让您有效地解决这个问题。

ruler = dict((1<<i, i+1) for i in xrange(63))

for i in xrange(1, 20):
    print ruler[i & ~(i-1)],

【讨论】：

O(N) 大小的查找表节省时间但不节省空间。
@JasonS 表的大小为 O(log N)。其中的 63 个元素适用于 N 到 18446744073709551616。
哦，好吧，我错过了。

【解决方案4】：

使用 Hugh Bothwell 所说的，您可以执行以下操作（对于 n > 0）：

def ruler(n):
  return len(bin(n).split('1')[-1]) + 1

【讨论】：

【解决方案5】：

我正在尝试这个问题并使用一些旧方法。请检查一次。我还没有完全设置它。但显然它正在工作。那里很少有未完成的损坏代码。

提前道歉。

#!/usr/bin/env python
import os
def ruler():
    print("Initiating ruler function...")
    num = int(input("Enter the value to Eval::  "))

    expNumrange = 1234567890

    if num%2 == 0:
        for i in range(num):
            print(expNumrange,end='----')

    else:
        rem = num%2
        remLen = len(str(abs(rem)))
        expNumrangelen = len(str(abs(expNumrange)))
        finval = len(str(abs(expNumrange - remLen)))
        setVal = expNumrange - finval
        #rem2 = (str(expNumrange) - str(remLen))
        for i in range(num):
            print(expNumrange, end=(str(setVal) + '--'))



if __name__ == '__main__':
    ruler()

现在，请检查输出。

对于“8”

1234567890----1234567890----1234567890----1234567890----1234567890----1234567890----1234567890----1234567890----

对于“5”

12345678901234567880--12345678901234567880--12345678901234567880--12345678901234567880--12345678901234567880--

【讨论】：