整数到 N 的四平方和表示

Question

Lagrange's four-square theorem 证明任何自然数都可以写成四个平方数之和。对于任何给定的上限N，我需要找到任何一种方法将自然数x 写为所有0 <= x <= N 的四个平方数之和。

到目前为止，我所做的是找到所有可以找到的数字<= N 的平方和表示，并将它们保存在一个名为two_square_div 的数组中。然后我使用了如下贪婪的方法：

last_two_square_sum = 0

for num in 0..N
    if num can be written as sum of two square
        last_two_square_sum = num
    other_last_two_square_sum = num - last_two_square_sum
    four_square_div[num] = (two_square_div[last_two_square_sum], two_square_div[other_last_two_square_sum]

但是这种方法不适用于像 23 这样的数字，last_two_square_sum = 20other_last_two_square_sum = 3。但是 3 不能写成两个平方的和，所以这个方法失败了。

那么任何人都可以提供正确的O(N) 解决方案或任何有用的提示吗？谢谢。

Answer 1

您的算法应该进行多次尝试（如果已经尝试，则必须改进退出条件）。

23 可以写成 3 + 20，是的；但是 3 不是二阶的可分解，也不能导致解。

所以你继续：接下来你尝试 4 + 19，这次是 19 被拒绝。接下来尝试 5，所以 23-5 是 18，5 是 1² + 2² 而 18 是 3² + 3².

（当然这根本不是 O(N)）。

我不清楚你是如何到达 20 岁而不接受以前的解决方案的；尝试发布整个代码。

另外，请尝试在 Math StackExchange 上提问。