我想知道我的思路是否正确。
我正在准备面试（作为一名大学生），我遇到的一个问题是在一个数组中找到 K 个最大的数字。
我的第一个想法是只使用部分选择排序（例如，从第一个元素开始扫描数组，并为看到的最低元素及其索引保留两个变量，并在数组末尾与该索引交换并继续这样做直到我们交换了 K 个元素并返回了该数组中前 K 个元素的副本）。
但是，这需要O(K*n) 时间。如果我简单地使用 Mergesort 之类的高效排序方法对数组进行排序，则只需 O(n*log(n)) 时间即可对整个数组进行排序并返回 K 个最大的数字。
在面试期间讨论这两种方法是否足够好（比较输入的 log(n) 和 K，并使用两者中较小的一个来计算最大的 K）或者假设我是否安全？ m 期望给出这个问题的 O(n) 解？
【问题讨论】：
存在一个O(n) algorithm for finding the k'th smallest element，一旦你有了那个元素，你就可以简单地浏览列表并收集适当的元素。它基于 Quicksort，但其工作原理背后的原因相当复杂......还有一个更简单的变体 可能 将在 O(n) 中运行。 My answer to another question 包含对此的简短讨论。
【讨论】：
以下是通过谷歌搜索发现的这个特定面试问题的一般性讨论：
http://www.geeksforgeeks.org/k-largestor-smallest-elements-in-an-array/
至于你关于面试的一般问题，可能很大程度上取决于面试官。他们通常喜欢看看你对事情的看法。所以，只要你能想出一些初步的解决方案，你的面试官很可能会从那里提出问题，具体取决于他们到底在寻找什么。
【讨论】：
恕我直言，如果面试官说数据集很大（比如十亿个元素），我认为他不会对这两种方法感到满意。在这种情况下，如果要返回的K 很大（接近十亿），您的部分选择几乎会导致O(n^2)。我认为这完全取决于所提出问题的复杂性。
编辑：Aasmund Eldhuset 的回答向您展示了如何实现 O(n) 时间复杂度。
【讨论】：
kth 最大/最小数字，但不是k 最大/最小数字s
kth 最小元素的元素。您还需要处理可能存在多个同样小的元素的事实，但您仍然可以在线性时间内完成。
如果你想找到 K（所以对于 K = 5，你会得到五个结果 - 五个最高的数字）那么你能得到的最好的结果是 O(n+klogn） - 你可以在 O(n) 中建立优先队列，然后调用pq.Dequeue() k 次。如果您正在寻找 K 最大的 数字，那么您可以通过 O(n) 快速排序修改获得它 - 它称为 k-th order statistics。伪代码如下所示：（它是随机算法，平均时间约为O(n)，但最坏的情况是O(n^2)）
QuickSortSelection(numbers, currentLength, k) {
if (currentLength == 1)
return numbers[0];
int pivot = random number from numbers array;
int newPivotIndex = partitionAroundPivot(numbers) // check quicksort algorithm for more details - less elements go left to the pivot, bigger elements go right
if ( k == newPivotIndex )
return pivot;
else if ( k < newPivotIndex )
return QuickSortSelection(numbers[0..newPivotIndex-1], newPivotIndex, k)
else
return QuickSortSelection(numbers[newPivotIndex+1..end], currentLength-newPivotIndex+1, k-newPivotIndex);
}
正如我所说，这个算法是O(n^2) 最坏的情况，因为枢轴是随机选择的（但是~n^2 的运行时间概率类似于1/2^n）。您可以使用例如median of three median 作为基准将其转换为具有相同运行时间最坏情况的确定性算法 - 但在实践中它较慢（由于常数）。
【讨论】：