命题逻辑同一性答案

【问题标题】：Propositional Logic Identity命题逻辑同一性
【发布时间】：2017-06-16 13:49:02
【问题描述】：

如何显示？？？？ ↔ ???? ≡ ???? ∨ ???? → (???? ∧ ????)

到目前为止，我已经做到了......

???? ↔ ???? ≡(p → q) ∧(q → p) 代数定律
(p → q) ∧ (q → p) ≡(~p V q) ∧ (q → p) 条件命题定律
(~p V q) ∧ (q → p) ≡(~p V q) ∧ (~q V p) 条件命题定律

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它是关于逻辑和Mathematics 而不是直接关于编程或编码。

标签： logic algebra truthtable

【解决方案1】：

根据身份法：

p ↔ q 给定 (p → q) & (q → p) ↔ 消除 (~p ∨ q) & (~q ∨ p) 实质含义 ((~p ∨ q) & ~q) ∨ (((~p ∨ q) & p)) 分配式 ~p & ~q ∨ q & ~q ∨ ~p & p ∨ q & p 分配式 ~p & ~q ∨ F ∨ F ∨ q & p 补码 ~p & ~q ∨ q & p 身份 ~(p ∨ q) ∨ p & q 德摩根定律 (p ∨ q) → (p & q) 实质含义

自然推演：

要通过自然演绎证明身份，您必须在两个方向上进行证明。也就是说，您必须同时证明：

p ↔ q 蕴含 (p ∨ q) → (p & q)，并且
(p ∨ q) → (p & q) 蕴含 p ↔ q

{1} 1. p ↔ q Prem。 {1} 2. (p → q) & (q → p) 1 ↔E {1} 3. p → q 2 &E {1} 4. q → p 2 &E {5} 5. p ∨ q 假设。 {6} 6. p 假设。（第一次发行） {1,6} 7. q 3,6 MP {1,6} 8. p & q 6,7 &I (1st Conc.) {9} 9. 假设。（第 2 次发行） {1,9} 10. p 4,9 MP {1,9} 11. p & q 9,10 &I (2nd Conc.) {1,5} 12. p & q 5,6,8,9,11 ∨E {1} 14. (p ∨ q) → (p & q) 5,12 CP

这是相反方向的证明：

{1} 1. (p ∨ q) → (p & q) Prem。 {2} 2. p 假设。 {2} 3. p ∨ q 2 ∨I {1,2} 4. p & q 1,3 MP {1,2} 5. q 4 &E {1} 6. p → q 2,5 CP {7} 7. 假设。 {7} 8. p ∨ q 7 ∨I {1,7} 9. p & q 1,8 MP {1,7} 10. p 9 & E {1} 11. q → p 7,10 CP {1} 12. (p → q) & (q → p) 6,12 &I {1} 13. p ↔ q 12 ↔I

缩写：

&I = 连词介绍
&E = 连词消除
∨I = 析取介绍
∨E = 析取消除
↔I = 双箭头介绍
↔E = 双箭头消除
MP = 先决条件
CP = 条件证明（→ 介绍）

【讨论】：

Prem.假设，VI，MP，EE，CP是什么意思？不熟悉那种速记缩写。
我编辑显示缩写。 EE应该是∨E，所以我做了更正。
@DavidConnor。我还通过身份添加了证明。
你还没有解释“Prem”。和“假设”。大概是“前提”和“假设”吧？另外，我假设右侧的“1,3 MP”表示“来自 1. 和 3.，由 Modus Ponens”，但左侧的“{1,2}”是什么意思？
是的，“Prem”。和“假设”。意思是前提和假设。左侧的数字显示了每行所依赖的内容。例如，第二个证明第 4 行的 {1,2} 表明该行取决于前提和假设。两个证明仅取决于 {1} 结束，因为有一些规则允许您解除假设。在这些证明中，∨E 和 CP 用于放电。