【问题标题】:Are the xor and not gates logically completexor 和 not 门在逻辑上是否完整
【发布时间】:2012-04-23 08:01:02
【问题描述】:

异或门和非门在逻辑上是否完备。换句话说,我们可以用它们来实现一个逻辑电路吗?

【问题讨论】:

  • 既然你可以用异或门来实现非,那么问题就变成了:异或门在逻辑上是完整的吗?
  • @PaulR:感谢您指出这一点。
  • @AtulGangwar:当然可以 - 你将一个输入设置为 1,然后它就变成了一个逆变器。
  • @PaulR 好吧,你没有在你的旧评论中提到“1”的使用,我按照我的方式解释它——其他计算机科学专业的毕业生应该也可能会这样解释它。所以,当我读到你的评论时,我不得不重新检查它。没问题,混乱很明显。感谢您的讨论。
  • @AtulGangwar:很高兴解决了这个困惑——这是一个有趣的例子,说明了理论(在这种情况下可能是 CS)和现实世界应用(电子、数字逻辑、芯片设计、编程等)之间的差距)。在现实世界中10 很容易获得,使用异或门来实现这样的反相器是一个常见的技巧。对于要选择“反转”/“不反转”的情况也很有用,其中一个 XOR 输入是“信号”,另一个输入是“控制”。

标签: logic hardware xor


【解决方案1】:

NOR 和 NAND 是唯一功能完整的单例门集。因此,XOR 本身在功能上并不完整(或与 NOT 一起使用,因为如上所述 NOT 可以使用 XOR 创建)。

XOR 可以补充到一个二元功能完整的门集。应该添加(左或右)含义。

您可以在 Wernick, William (1942) “Complete Sets of Logical Functions”中找到有关此类集合的更多信息,美国数学学会汇刊 51:117-32。

【讨论】:

  • Umm.. NOT 不能使用 XOR 创建
  • @AtulGangwar:当然可以——一个输入设置为 1 的 XOR 门是一个反相器。
  • @PaulR 在问题下方查看我的评论。
  • 见我上面的进一步评论。
【解决方案2】:

所有基本逻辑门都可以用非门创建。如果输入之一永久为零,则 XOR 门充当 NOT 门。

与:非(非(A)或非(B))
或者:(可以简单地将电线连接在一起,也可以使用一些二极管)
与非:非(A)或非(B)
异或:非(非(A)或非(非(A)或非(B)))或非(非(非(A)或非(B))或非(B)) 等等。

【讨论】:

  • 你是说NOT门单独在功能上是完整的吗?但是您提供的示例不仅仅需要 NOT 门
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