格雷码中的邻居答案

【问题标题】：The neighbors in Gray code格雷码中的邻居
【发布时间】：2014-02-12 21:40:39
【问题描述】：

有什么算法可以用来寻找格雷码中的邻居吗？

对于小数字来说写整个表格就好了，但是如果我有一个像 010 110 这样的数字，用 6 个数字来写整个格雷码表就有点过分了。

【问题讨论】：

您是否在询问如何获取下一个和上一个值，给定一个特定的 n 位格雷码值？维基百科文章的This section 讨论了这一点，并提供了一些参考。
This answer to a similar question 挺好的。

【解决方案1】：

无耻地抄自Wikipedia：

/*
        The purpose of this function is to convert an unsigned
        binary number to reflected binary Gray code.

        The operator >> is shift right. The operator ^ is exclusive or.
*/
unsigned int binaryToGray(unsigned int num)
{
        return (num >> 1) ^ num;
}

/*
        The purpose of this function is to convert a reflected binary
        Gray code number to a binary number.
*/
unsigned int grayToBinary(unsigned int num)
{
    unsigned int mask;
    for (mask = num >> 1; mask != 0; mask = mask >> 1)
    {
        num = num ^ mask;
    }
    return num;
}

现在，请求的代码，使用掩码将位数限制为 6：

unsigned int nextGray(unsigned int num)
{
    return binaryToGray((grayToBinary(num) + 1) & 0x3F);
}

unsigned int prevGray(unsigned int num)
{
    return binaryToGray((grayToBinary(num) - 1) & 0x3F);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

根据定义，任何具有单个位变化的扰动都是有效的相邻格雷码。问题是对于一个 6 位的值，有六个可能的结果，并且在任何单个编码中只有两个可能是正确的。

随着字数的增加，不确定性会变得更糟。

【讨论】：

【解决方案3】：

最快的解决方案是将格雷码转换为常规二进制，获取下一个值并将该值转换回格雷码。这些操作可能是您可以获得的最快和最简单的操作。

否则，您可以使用以下操作：

unsigned next_gray(unsigned gray)
{
    if (is_gray_odd(gray))
    {
        unsigned y = gray & -gray;
        return gray ^ (y << 1);
    }
    else
    {
        // Flip rightmost bit
        return gray ^ 1;
    }
}

如您所见，您必须知道格雷码的奇偶校验才能知道应用哪种计算。常规格雷码的奇偶性与其设置位数的奇偶性相同。因此下面的公式来计算is_gray_odd：

bool is_gray_odd(unsigned gray)
{
    for (size_t i = CHAR_BIT * sizeof(int) / 2u ; i ; i >>= 1u)
    {
        gray ^= (gray >> i);
    }
    return (bool)(gray & 1u);
}

函数previous_gray 与函数next_gray 相同，只是你必须反转条件。无论如何，到正则的来回转换最终可能会更快。

编辑：如果您使用的是 GCC 或 Clang，您可以使用编译器内在 __builtin_parity 来计算格雷码的奇偶校验（并可能检查是否存在 __GNUC__ 和 @ 987654328@ 保持跨平台）：

bool is_gray_odd(unsigned gray)
{
    return (bool) __builtin_parity(gray);
}

如果这样做，在某些架构上计算下一个/上一个格雷码可能比将格雷码来回转换为二进制更快。无论如何，如果您想要速度，最好进行基准测试。

编辑 2： 如果您只需要两个邻居并且您不关心哪个是前一个，哪个是下一个，那么您甚至都不关心平价，你可以像这样得到它们：

unsigned neighbour1 = gray ^ 1;
unsigned neighbour2 = gray ^ ((gray & -gray) << 1);

【讨论】：