这个递归函数会产生什么？

Question

我有一个递归函数g3，我不明白它背后的逻辑是什么，以及它在一般情况下的实际作用。

double g3(double n) {
    if (n <= 1)
    {
        return 2;
    }
    double temp = g3(n / 2);
    return temp * temp;
}

• 1 我得到 2
• 2 我得到 4
• 3 我得到 16
• 4 我得到了 16

你能帮我理解它的作用吗？

Answer 1

您可以从分析案例开始，从停止子句开始，不仅要查看“数字”，还要查看它所代表的含义：

g3(1) = 2 = 2^1
g3(2) = g3(1)^2 = 2^2
g3(4) = g3(2)^2 = (2^2)^2 = 2^4
g3(8) = g3(4)^2 = (2^4)^2 = 2^8
g3(16) = g3(8)^2 = (2^8)^2 = 2^16

所以，这很清楚（我希望）当 n = 2^k 为某个整数 k 时会发生什么。

• 你能证明吗？
• 您能否重复该过程以回答当n != 2^k 为某个整数k 时会发生什么？