GNU MP 库的 GCD 计算问题

Question

我有一个关于 GNU MP 的问题，请您帮我解决一下。 我在 Windows 上使用“GNU 多精度算术库”5.1.1 版。 (MinGW\gcc + MSYS)

存在一个 mpz_gcd 函数来计算两个整数的“gcd”。

void mpz_gcd (mpz_t rop, mpz_t op1, mpz_t op2);

据我从文档中获得的，在 GNU MP 中实现了几种算法，用于计算最大公约数。其中：

• 二进制 GCD
• Lehmer 算法
• 次二次 GCD

使用的算法似乎是根据输入的整数大小自动选择的。

目前，二进制算法仅在 N

对于大于 GCD_DC_THRESHOLD 的输入，通过 HGCD（Half GCD）函数计算 GCD 作为对 Lehmer 算法的推广。

所以，我想至少有三种不同的方法可以得到 gcd(a, b)。 我的主要问题：我想自己指定使用哪种算法。 我将比较这些算法在随机大输入（即 10^5 位）上的执行时间，以找出一些常见趋势：使用“二进制 GCD”比“Lehmer 方法”更差的点是“HGCD-Lehmer”泛化”确实比直接的 Lehmer 等要好。

有没有简单的方法来指定你想使用的算法？从库中提取此算法的任何方式，修改某些“#define”变量的任何方式。是否可以在不重新编译库的情况下做我想做的事情？我只是那里的初学者，我觉得无法弄清楚图书馆里的所有东西。

附：可能有人会对此感兴趣。 我在 github 上有一些代码：https://github.com/int000h/gcd_gcc

Answer 1

现在是阅读源代码的好时机。 GMP 是开源的——好好利用它！

在mpn/generic/gcd.c 你会找到选择 GCD 算法的函数（这实际上是一个公共函数，它出现在文档中）：

mp_size_t
mpn_gcd (mp_ptr gp, mp_ptr up, mp_size_t usize, mp_ptr vp, mp_size_t n)
{
    ...
    if (ABOVE_THRESHOLD (n, GCD_DC_THRESHOLD)) {
        ...

您可以看到该函数有三个主要分支，每个分支都以return 语句结尾。每个分支对应一个不同的 GCD 算法。您可以将代码复制并粘贴到您自己的应用程序中并对其进行修改，以便您可以准确指定所需的算法。提示：

• 你可以去掉#ifdefs。假设 TUNE_GCD_P 未定义。

• 这是 mpn_* 函数，而不是 mpz_* 函数。它是较低级别的：例如，您必须为输出显式分配空间。您可能还希望从更高级别的函数 mpz_gcd() 复制代码。

• 您需要提取内部函数的原型，例如mpn_hgcd_matrix_adjust()。只需从 GMP 源代码中复制原型即可。别担心，内部函数似乎是从共享库中导出的（它们通常不应该是，但它们是，所以你很好）。

无需重新编译库，但您需要在这里做一些工作。