关于 np.tile 和 numpy 广播的困惑

Question

假设我有一个形状为(m, n) 的二维numpy 数组A。我想创建一个形状为(m, n, k) 的3D 数组B，这样B[:, :, l] 是任何切片l 的A 的副本。我可以想到两种方法来做到这一点：

np.tile(A, (m, n, k))

或

np.repeat(A[:, :, np.newaxis], k, axis=-1)

第一种方法似乎更简单，但我在np.tile 的文档中提到：

Note: Although tile may be used for broadcasting, it is strongly
recommended to use numpy's broadcasting operations and functions.

为什么会这样，np.repeat 也有这个问题吗？

我的另一个担心是，如果m == n == k，那么np.tile() 是否会在增强哪个轴方面造成混淆？

总的来说，我有两个问题：

1. 为什么np.tile 不是首选，m == n == k 在某些情况下会导致意外行为？
2. 上述两种方式中哪一种在时间和内存方面效率更高？有没有比这两种方法更清洁或更有效的方法？

Answer 1

您说您想将 shape-(m, n) 数组和 shape-(n, k) 数组都扩展为 shape-(m, n, k) 并将它们相加。在这种情况下，您根本不需要物理扩展阵列；对齐轴和广播可以正常工作：

A = something of shape (m, n)
B = something of shape (n, k)

C = A[..., np.newaxis] + B

这不需要复制A 和B 中的数据，并且运行速度应该比任何涉及物理副本的操作都要快。

Answer 2

In [100]: A = np.arange(12).reshape(3,4)

使用repeat在末尾添加一个新维度：

In [101]: B = np.repeat(A[:,:,np.newaxis], 2, axis=-1)
In [102]: B.shape
Out[102]: (3, 4, 2)

使用平铺和重复在开头添加新维度：

In [104]: np.tile(A, (2,1,1)).shape
Out[104]: (2, 3, 4)
In [105]: np.repeat(A[None,:,:], 2, axis=0).shape
Out[105]: (2, 3, 4)

如果我们在瓦片的最后一个维度上指定 2 次重复，它会给出不同的形状

In [106]: np.tile(A, (1,1,2)).shape
Out[106]: (1, 3, 8)

注意tile 所说的关于在维度前面加上重复元组大于形状。

但是，如果您在计算中使用了扩展数组，如 cmets 中所述，则不需要制作完整的重复副本。可以使用正确形状的临时视图，利用broadcasting。

In [107]: A1=np.arange(12).reshape(3,4)
In [108]: A2=np.arange(8).reshape(4,2)
In [109]: A3=A1[:,:,None] + A2[None,:,:]
In [110]: A3.shape
Out[110]: (3, 4, 2)
In [111]: A3
Out[111]: 
array([[[ 0,  1],
        [ 3,  4],
        [ 6,  7],
        [ 9, 10]],

       [[ 4,  5],
        [ 7,  8],
        [10, 11],
        [13, 14]],

       [[ 8,  9],
        [11, 12],
        [14, 15],
        [17, 18]]])

使用None (np.newaxis)，数组视图为 (3,4,1) 和 (1,4,2) 形状，它们一起广播为 (3,4,2)。在第二种情况下，我可以省略None，因为广播会自动添加。但是后面的None 是必需的。

In [112]: (A1[:,:,None] + A2).shape
Out[112]: (3, 4, 2)

添加一维数组（最后一维）：

In [113]: (A1[:,:,None] + np.array([1,2])[None,None,:]).shape
Out[113]: (3, 4, 2)
In [114]: (A1[:,:,None] + np.array([1,2])).shape
Out[114]: (3, 4, 2)

两个基本的广播步骤：

• 根据需要添加尺寸 1 作为起点（自动 [None,....]）
• 将所有尺寸为 1 的尺寸扩展到共享尺寸

这组计算说明了这一点：

In [117]: np.ones(2) + np.ones(3)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,) (3,) 

In [118]: np.ones(2) + np.ones((1,3))
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,) (1,3) 

In [119]: np.ones(2) + np.ones((3,1))
Out[119]: 
array([[2., 2.],
       [2., 2.],
       [2., 2.]])
In [120]: np.ones((1,2)) + np.ones((3,1))
Out[120]: 
array([[2., 2.],
       [2., 2.],
       [2., 2.]])

---

缺少中间维度

In [126]: np.repeat(A[:,None,:],2,axis=1)+np.ones(4)
Out[126]: 
array([[[ 1.,  2.,  3.,  4.],
        [ 1.,  2.,  3.,  4.]],

       [[ 5.,  6.,  7.,  8.],
        [ 5.,  6.,  7.,  8.]],

       [[ 9., 10., 11., 12.],
        [ 9., 10., 11., 12.]]])

有一个更“高级”的替代方案（但不一定更快）：

In [127]: np.broadcast_to(A[:,None,:],(3,2,4))+np.ones(4)