如果整数有整数根，如何解决？答案

【问题标题】：How to solve if an integer has an integer root?如果整数有整数根，如何解决？
【发布时间】：2016-04-05 17:01:16
【问题描述】：

我需要求解具有整数根的任何 n 次根。我最初的想法是使用牛顿法找到近似根，但是，幂函数不会给我们机器的浮点数可以表示的最大精度吗？

function hasIntegerRoot( $integer, $degree ) {
    if( $degree == 0 || $degree == 1 ) return true;

    $r = pow( $integer, 1/$degree );

    //get nearest integer
    $n = round($r);

    //solve n^x
    $answer = pow( $n, $degree );

    return $answer == $integer;
}

我有两个问题：

幂函数求解是否足够接近整数根，使得对浮点数进行四舍五入将永远不会返回错误的整数根？这需要它关闭 0.5，直觉上我无法想象会发生这种情况，但我没有确凿的证据。

其次，return 语句是否需要十进制数学？问题是对于足够大的 $integer 和 $n，PHP 将使用浮点数。这是可取的，因为它不会溢出大整数；但是，它与浮点数学一起使用，这本质上是不准确的。但是这些不准确会影响我的算法吗？

再次，直观地我觉得 $integer 是整数和根 $n 必须是整数的约束避免了任何浮点数学问题。数学永远不会涉及小数。但是，我没有办法绝对证明这种直觉。

【问题讨论】：

您使用pow() 和倒数的事实意味着您涉及浮点数。
您可以使用支持任意大小和精度的数字的 BC 数学函数，但表示为字符串

标签： php algorithm math floating-accuracy

【解决方案1】：

我不会依赖 pow() 足够准确，但您当然可以从 pow(...,1/degree) 开始，然后向上或向下走 $n 直到 $n**$degree 匹配或与 $integer 交叉。（但是自己实现 ** degree，因为它在内部使用 pow()）

pow() 是一个近似值，并不总是返回最接近精确结果的可能值

【讨论】：