如何使用汇编中的所有其他指令实现 MUL？答案

【问题标题】：How to implement MUL using all the other instructions in assembly?如何使用汇编中的所有其他指令实现 MUL？
【发布时间】：2014-08-29 05:24:27
【问题描述】：

假设我已经在汇编机器中实现了所有的 ADD、AND、SHF、JUMP、BR、LDW、LDB（加载字加载字节...）........除了 MUL（多）指令。现在我想编写汇编代码来操作一条 MUL 指令，该指令接收存储在 0x4000(a) 和 0x4001(b)（每个 8 位）中的数据并计算它们的乘积，然后将结果存储在 0x4002（16 位）中。我们希望最小化指令步骤。

我能想到的：

a+a+a+a+.....a(b 次) 最简单但显然最糟糕的一次
Leftshift(a, 7) + leftshift(a, 6)+.....+a（按b移位加）

我想知道这个问题是否有更好的解决方案。谢谢！

【问题讨论】：

如果您有足够的内存，您可以使用查找表。
总内存大小为0x8000。

标签： assembly

【解决方案1】：

总体思路与您（应该）在学校学习“长乘法”时所学的相同，只是我们使用二进制而不是十进制。考虑以下两个示例：

      1010        1234
    x 1100      x 2121
----------   ---------
      0000        1234
     0000        2468
    1010        1234
 + 1010      + 2468
 ---------   ---------
   1111000     2617314

右边的例子是base-10（十进制），左边的例子是二进制。请注意，您必须乘以顶部因子的唯一数字是 0 或 1。乘以零很容易，答案始终为零，您甚至不必担心将其相加。乘以 1 也很容易，只需知道“将其转移多远”。但这很容易，只要您检查一下就可以了。

从您的号码的 16 位工作副本开始，并将 16 位累加器设置为零。将上面的数字移过来，只要最右边的数字有一个，您就可以将“工作副本”添加到累加器中。无论是 1 还是 0，您都需要将“工作副本”向左移动一位。当“顶部”变为零时，您就知道您已经完成并且答案在累加器中。

您可以使用一些优化，这样您就不需要那么多 16 位寄存器（或 8 位寄存器对），但我会让您自己解决细节问题。

【讨论】：

【解决方案2】：

您似乎正在使用类似于 8080、6502、6800 和类似产品的 8/16 位处理器。是的，8 次迭代循环的移位和添加就足够了，而且几乎是最优的。 OTOH，如果您有 1020 字节的常量表，则使用以下公式的方法可能是最快的方法：

a*b = square(a+b)/4 - square(a-b)/4

如果参数是无符号的，则 a+b 的最大值为 510。对于任何 x，您只需保留 x**2/4 的整数部分，因为公式中的小数部分会相互补偿；因此，映射为：0 -> 0, 1 -> 0, 2 -> 1, 3 -> 2, 4 -> 4, ..., 510 -> 65025。对于有符号参数，该表要小两倍.

还有很多其他的快速乘法方法，包括几乎线性的成本；参见例如Donald Knuth 的“计算机编程艺术”传奇系列丛书，第 2 卷。但在 8 位参数的情况下，它们的开销太大了。

【讨论】：

哇，这是一个非常好的想法。这意味着我只需要构建一个长度为 255 的表。但问题是我不能执行“除 4”....
@ToHellWithGeorgi ZX Spectrum ROM Basic 有计算器，包括乘法、除法等等。在Z80 CPU 上实施。如果您找到注释的 ROM 源，或者如果您使用 ZX Spectrum 模拟器，您可以复制/粘贴该想法
@ToHellWithGeorgi 除法 4 是向右移动 2 次。因为 4 是 2 的 2 次方，所以可能复制/粘贴一个已经完成的库
@ToHellWithGeorgi 您不需要在代码中除以 4 - 它应该已经在表格值中完成。