检查指定范围内连续奇数的素数

Question

以下程序找到给定数字n 的最小整数除数（大于1）。它以一种简单的方式做到这一点，通过测试n 是否可以被以2 开头的连续整数整除。

n 是素数当且仅当n 是它自己的最小除数。

(define (square x) (* x x))

(define (divisible? a b)
  (= (remainder a b) 0))

(define (find-divisor n test)
  (cond ((> (square test) n) n)
        ((divisible? n test) test)
        (else (find-divisor n (+ test 1)))))

(define (smallest-divisor n)
  (find-divisor n 2))

(define (prime? n)
  (= (smallest-divisor n) n))

如何编写一个程序来检查指定范围内连续奇数的素数？

(define (search_for_primes from to)
   (cond ((> from to) false)
         ((prime? from) (display from))
         (else (search_for_primes (+ 1 from) to))))

我的解决方案只是将1 写入输出。

Answer 1

cond 将在 first 匹配处停止并仅执行相应的表达式。因此，如果您执行 (search_for_primes 1 xxx)，1 会错误地被识别为素数，并且过程会停在那里。

你想要的是类似的东西

(define (search_for_primes from to)
  (unless (> from to)
    (when (prime? from)
      (display from)
      (display " "))
    (search_for_primes (+ 1 from) to)))

无论你是否找到素数，递归都在哪里完成。

测试：

> (search_for_primes 2 100)
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 

Answer 2

您绝对应该从在该范围内进行高效筛（如 Eratosthenes 筛）开始，以有效捕获多个小素数。如果您的数字很小，那么做到sqrt(n) 就足够了。 （这对于例如 Project Euler 问题来说已经足够了。）

如果您的范围很小而数字很大，则使用它来获得“可能的素数”，然后对每个都使用您最喜欢的素数测试（有关某些选项，请参阅 https://en.wikipedia.org/wiki/Primality_test）。

如果你的范围很大并且你的数字很大......你就会遇到问题。 :-)