如何在R中找到连续的合数答案

【问题标题】：how to find consecutive composite numbers in R如何在R中找到连续的合数
【发布时间】：2015-09-04 11:38:11
【问题描述】：

我想要前 'n' 个连续的合数

我搜索命令以查找连续的合数，但我得到了证明该定理的结果。我没有得到任何命令..请帮助我在 R 中解决这个问题。

【问题讨论】：

您自己已经尝试过什么？为什么它不起作用？
实际上我读到了与理论部分相关的内容，但我不知道如何在 r 中使用
你现在有一个分析器，但是对于任何未来的 SO 问题：阅读如何提问。这不是作为代码编写服务。

【解决方案1】：

这是另一种选择：

n_composite <- function(n) {

  s <- 4L
  i <- 1L
  vec <- numeric(n)
  while(i <= n) {

    if(any(s %% 2:(s-1) == 0L)) {
      vec[i] <- s
      i <- i + 1L

    }

    s <- s + 1L
  }

  vec
}

它使用基本的控制流在正整数索引组合中循环。

基准测试

all.equal(find_N_composites(1e4), n_composite(1e4))
[1] TRUE

library(microbenchmark)
microbenchmark(

  Mak = find_N_composites(1e4),
  plafort = n_composite(1e4),
  times=5

  )

Unit: milliseconds
    expr       min        lq      mean    median        uq
     Mak 2304.8671 2347.9768 2397.0620 2376.4306 2475.2368
 plafort  508.8132  509.3055  522.1436  509.3608  530.4311
       max neval cld
 2480.7988     5   b
  552.8076     5  a

【讨论】：

【解决方案2】：

@Pierre Lafortune 的代码简洁且不会太慢，但我想提出另一种更快的方法。

从另一个角度解决问题，在R中找到第一个n复合数可以翻译为“获取第一个n+k整数并删除素数”。这很快，因为生成序列1:(n+k) 几乎不需要时间，并且有非常复杂的算法可以找到可用的素数，其中一种实现是numbers::Primes()。

序列需要以n+k 结尾，因为在第一个n 整数中会有一些(k1) 素数需要替换。请注意，(n+1):(n+k1) 范围可能还包含 k2 素数，它们也需要被替换。等等等等……这将需要一个递归结构。

皮埃尔的回答基本上做了类似的事情：他反复检查整数是否是合数（非素数）并继续直到找到足够的复合数。然而，这有一个缺点：寻找（非）素数的算法相当幼稚（与其他寻找素数的算法相比；无意冒犯）。另一方面，该解决方案不涉及上述任何整数范围内可能素数的递归问题。

我想建议的递归解决方案如下：

library(numbers)

n_composite2 <- function(n, from = 2) {

  endRange <- from + n - 1
  numbers <- seq(from = from, to = endRange)
  primes <- Primes(n1 = from, n2 = endRange)
  composites <- numbers[!(numbers %in% primes)]
  nPrimes <- length(primes)
  if (nPrimes >= 1) return(c(composites, n_composite2(nPrimes, from = endRange + 1)))

  return(composites)
}

这会生成一个整数序列（可能的复合），然后使用numbers::Primes() 查找该范围内的素数并将它们从序列中删除。如果某些数字已被删除，则该函数会再次调用自身，这次计算[number of primes in previous step] 组合并从上一步停止的位置开始序列。

如果怀疑这是否真的有效，请在此处检查 Pierre 的解决方案 (n_composite())：

> all(n_composite(1e4) == n_composite2(1e4))
[1] TRUE

比较这两个函数，n_composite2() 大约快 19 倍：

library(microbenchmark)
microbenchmark(
  "n_composite2" = n_composite2(1e4),
  "n_composite" = n_composite(1e4),
  times=5
)

Unit: milliseconds
         expr       min        lq      mean    median        uq       max neval
 n_composite2  34.44039  34.51352  35.10659  34.71281  35.21145  36.65476     5
  n_composite 642.34106 661.15725 666.02819 662.99657 671.52093 692.12512     5

最后一句话：在 Pierre 的方法和此处介绍的解决方案之间有许多解决方案。可以在while 循环中使用numbers::Primes()，这与n_composite() 中发生的情况非常相似。也可以从“足够长”的整数序列开始，删除素数，然后取第一个 n 剩余数字。为了提高效率，这种方法需要在给定范围内很好地近似素数，这也不是微不足道的（对于小数）。

【讨论】：

【解决方案3】：

这确实是一种懒惰的提问方式，但无论如何；应该这样做：

is_composite<-function(x){
            sapply(x,function(y) if(y<3){FALSE}else{any(y%%(2:(y-1))==0)})
}
which(is_composite(1:100))

find_N_composites<-function(N){
    which(is_composite(1:(2*N+2)))[1:N]
}
find_N_composites(10)

system.time({
        x<-find_N_composites(1e+04)
})

我们的想法是检查每个数字是否有除 1 和自身之外的任何除数。我提供的函数在大约 2 秒内找到前 10 000 个合数。如果您想在大数字上获得更快的速度，最好对其进行优化。例如，仅在简单数字中寻找除数。

【讨论】：