如果这个 python 循环的循环小于数字 n，它如何检查素数？答案

【问题标题】：How does this python loop check for primality, if it loops less than the number n?如果这个 python 循环的循环小于数字 n，它如何检查素数？
【发布时间】：2020-05-08 11:22:23
【问题描述】：

大家好，我想知道这段代码是怎么回事：

def is_prime(n):
    for i in range(2, int(n**.5 + 1)):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

在第 2 行时能够检查素数：for i in range(2, int(n**.5 + 1)): 范围不是：range(2, n)？它不应该遍历每个数字直到n 但不包括它吗？这个没有这样做，但它以某种方式起作用......有人可以解释它为什么起作用。

【问题讨论】：

这不是 Python。这是纯粹的数学。合数的因数必须小于该数的平方根。
@Austin 哦，好的，谢谢

标签： python python-3.x primes

【解决方案1】：

循环迭代从 2 到 n 的平方根的所有数字。对于它可以在该平方根之上找到的任何除数（如果它继续迭代到n - 1），显然它下面会有另一个除数。

【讨论】：

【解决方案2】：

因为prime factorisation of any number n (by trial division) needs only check the prime numbers up to sqrt(n)

.. 此外，试验因素只需sqrt(n) 因为，如果n 可以被某个数字p 整除，那么n = p × q 和如果q 小于p，则n 会更早被检测为可以被q 或q 的素数整除。

在旁注中，审判部门检查素数或可能的素数的速度很慢。有更快的概率测试，例如 Miller-Rabin test，它可以快速检查一个数字是合数还是可能是素数。

【讨论】：

因此，如果在 n % divisor == 0 到达范围 2 的末尾直到 sqrt(n) 之前找不到任何除数 n % divisor == 0 那么 n 是素数并且不需要检查更进一步？
@CodingGrind，没错