C程序优化/提速答案

【问题标题】：C program optimization/speed increaseC程序优化/提速
【发布时间】：2015-10-16 21:13:41
【问题描述】：

作为一个初学者，我编写了一个程序来查找不大于输入自然数 (x) 的素数 (prime) 的数量。该程序运行良好（我认为），但我想让它运行得更快（对于更高的数字）。有没有可能，如果有，怎么做？

#include <stdio.h>

int main() {
    int x, i, j, flag = 1, prime = 0 ;

    scanf("%d", &x);
    for (i = 2; i <= x; i++) {
        j = 2;
        while (flag == 1 && j < i/2 + 1 ) {
            if (i % j == 0) {
                flag = 0;
            }
            j++;
        }
        if (flag == 1) {
            prime++;
        }
        flag = 1;
    }
    printf("%d\n", prime);
    return 0;
}

【问题讨论】：

1：找到更好的算法。 2. 对于您当前的算法，请注意只有一个偶素数。 3.对于你当前的算法，注意如果你没有在第一个sqrt(n)数字中找到除数，n是素数。
为目前找到的每个素数创建一个列表或数组。仅将它们作为除数进行测试。如果2 和3 已经成为除数，那么测试6 是否是除数是没有意义的。
查看埃拉托色尼筛。您可以在此基础上构建更高效的算法。
@WeatherVane 很好。我会尝试实现这个
不确定这是否足以提高速度，但您可以将if (flag==1){prime++;} 替换为prime+=flag; 并且您可以在flag=0; 之后添加break;

标签： c performance primes

【解决方案1】：

您的算法会进行试除法，这很慢。 2000 年前的埃拉托色尼筛法是一种更好的算法：

function primes(n):
    sieve := makeArray(2..n, True)
    for p from 2 to n
        if sieve[p]
            output p # prime
            for i from p*p to n step p
                sieve[i] := False

我把它留给你翻译成C。如果你想了解更多，我谦虚地在我的博客上推荐这篇文章Programming with Prime Numbers。

【讨论】：

应该for i from p*p to n step p 是for i from p+p to n step p？
@WillNess 是的，我明白了...p+p 由2 处理。 p+p+p 被3 照顾，等等。

【解决方案2】：

有一个著名的素数定理。它指出

π(n)≈n/ln(n)

但是有一些算法可以计算这个函数。按照链接： PNT

Computing π(x): The Meissel, Lehmer, Lagarias, Miller, Odlyzko method

【讨论】：