带循环的 C++ 除数代码

Question

我在 coderforces 上遇到了一个名为 divisors 的问题。

我相信我已经解决了它，但它给了我一个超出时间限制错误，所以我尽我所能使它更短，但仍然是同样的错误。

在这个问题中，我必须给出这个数字应该有多少个除数。

我的代码是：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    long long  t, x;
    int res = 2;
    cin >> t;

    for (int j = 0; j < t; j++){
        cin >> x;
        for (int i = 2; i <= x / 2; i++){
            if (x%i == 0){
                res++;
            }
        }
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

示例输入应该是：

3

12

7

36

输出应该是：

6

2

9

Answer 1

您可以根据当前数字是奇数还是偶数，在两种不同的情况下“拆分”您的内部循环（计算当前数字的除数的循环）：如果它是奇数，那么您只需检查奇数除法，从 3 开始。

无论如何，您可以通过仅检查从 2 到 floor(sqrt(x)) 的数字来进一步优化内部循环。如果一个数字x 能被i 整除，那么它也能被x / i 整除，所以检查从2 到x / 2 的数字，只看直到(int) sqrt(x)（不是绝对需要强制转换） sqrt 的结果，因为 i 是 int)。

内部循环的代码可能如下所示：

for (int i = 2; i <= (int)sqrt(x); i++) {
    if (x % i == 0)
        res += 2;
}

Answer 2

首先你的代码：

#include<iostream>
using namespace std; // poluting namespace
int main(){
long long  t, x; // <------- EVIL use int64_t if that is what you want.
int res = 2; // is never reset is that your intent?
             // what if x == 1???
cin >> t;

for (int j = 0; j < t; j++){ // comparing an int32_t with an int64_t ...
    cin >> x; // stream has seldom been accused of being fast but is not likely to be the problem.

    for (int i = 2; i <= x / 2; i++){ // as already suggested stop at sqrt(x) or see below.
        if (x%i == 0){ // % is a costly operation.
            res++;
        }
    }
    cout << res << endl; // search for endl considered dangerous. use '\n' instead.
}
return 0;
}

编辑：删除了错误的代码。

所以你可以使用的是不要使用std::endl，因为它会在每次写入后刷新输出，而是使用 '\n'。

Answer 3

我不认为你真的需要改进循环本身。你应该做的是利用数字的数学特性，特别是素数。您应该只循环到数字的平方根。 （见这个问题：Optimize calculation of prime numbers）。

这是我使用平方根的代码版本：

#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    long long inputs;
    cin >> inputs;

    for(long long j = 0 ; j < inputs ; ++j) {
        int divisors = 2;
        long long current, maxdiv;
        cin >> current;
        maxdiv = sqrt(current);

        for(long long i = 2 ; i <= maxdiv ; ++i)
            if(current % i == 0)
                divisors += 2;

        // If the square root is a divisor, we added one divisor too many above.
        if(maxdiv * maxdiv == current)
            --divisors;

        cout << divisors << "\n";
    }

    return 0;
}