无限循环发生在这里的某个地方？

Question

我正在编写一个程序来估计素数的非负整数的百分比。以下代码以某种方式产生了一个无限循环，因为我的输出在我正在使用的在线编译器上显示“超时”。但是，我无法弄清楚代码的哪一部分产生了问题。对我来说，它看起来很简单。

#include <iostream> 

bool isPrime(unsigned long L) { 
    if (L < 3) { 
        return true; 
    } else { 
        unsigned long i = 2;
        while (i < L)
           if (L % i++ == 0)
                return false;
    }
    return true;
}

int main() { 

    unsigned long k = 0;
    unsigned long N = ~k;
    unsigned long count = 0;
    while (k++ < N)  
        if (isPrime(k)) 
            ++count;

    long double percentPrime = count / N;
    std::cout << "Percentage of prime numbers from 0 to " << N << " = " << percentPrime;

    return 0;
} 

Answer 1

首先，您的循环不是无限的。它会一直运行，直到到达0xFFFFFFFF，这将需要很长时间。

它将永远花费的部分原因是您正在使用相当于O(N^2) 算法（因此需要0xFFFFFFFF * 0xFFFFFFFF 操作才能完成）。

您应该使用筛子，或者至少优化您的is_prime 函数：

bool is_prime(unsigned int i, const std::deque<unsigned int>& previous_primes)
{
    std::size_t j = 0;
    while (previous_primes[j] * previous_primes[j] <= i)
    {
        if (i % previous_primes[j] == 0)
            return false;
        ++j;
    }
    return true;
}

然后您的主要代码将是：

// initialize some known primes
std::deque<unsigned int> primes;
primes.push_back(2);
primes.push_back(3);
primes.push_back(5);
primes.push_back(7);

for (unsigned int i = 9; i <= 0xFFFFFFFF; i += 2)
{
    if (is_prime(i, primes))
    {
        primes.push_back(i);
    }
}

// your percentage of primes would be (mathematically) primes.size() / 0xFFFFFFFF

请注意，由于迭代，这将仍然永远循环遍历从 9 到 0xFFFFFFFF 的所有奇数。

旁注

实际上，您正在编写一个程序来显示以下简单证明：

• 从 2 开始，因此素数的百分比必须小于 0.5，因为其他数字都可以被 2 整除。
• 接下来是 3，因此素数的百分比必须小于 0.33，因为每个第三个数都可以被 3 整除。
• 下一个 5 ...

随着质数越来越大，最大百分比变为1/some infinite prime ~= 0。（f(x) = 1/x x 接近无穷大时的极限为 0。

所以在这里，数学证明比您尝试编程证明要快得多。

Answer 2

unsigned long k = 0;
unsigned long N = ~k;

这里的 N 将是 0xFFFFFFFF，这是一个非常大的数字，因此循环不是无限的，而是很长的。

Answer 3

它似乎不是无限的，但由于它很长而且很耗时，所以它是超时的。

我的建议是用一些技巧来改进你的素数测试：

1 - 你只需要测试数字直到它的平方根 (sqrt(L))

2 - 您只需要测试奇数的素数（因此您可以开始尝试将数字除以 3 并将测试增加 2，因此您将针对 3、5、7、9 等进行测试。 .)

干杯

Answer 4

不是无限的，只是非常长。

如果你写的是while (k++ <= N)而不是while (k++ < N)，那将是无限的......

顺便说一句，1 通常不被认为是质数，但您的代码证明它是。