我不明白这个用于 Java 中素数验证的“for”循环

Question

我不理解 Java 中的这个“for”循环

这个循环只是为了检查一个数字是否是素数。我理解第一个语句，因为 1 不是质数，而是“for”语句中发生的情况。为什么'primeNumber'被二除，为什么第二个'if'计算余数为零？此代码如何帮助确认素数？它在做什么？

public static boolean isPrime (int primeNumber) {

    if (primeNumber == 1) {
        return false;
    }

    for (int primeDivider=2; primeDivider <= primeNumber/2; primeDivider++) {

        if (primeNumber % primeDivider == 0) {
            return false;
        }

    }

    return true;

}

Answer 1

素数只能被它自己和一整除。 7 是素数，因为只有 1 和 7 可分为 7。8 也不是素数，因为与 1 和 8 一样，2 和 4 都可分为 8。

查看for 循环并查看primeDivider 采用哪些值：2、3、4、5、... 循环依次尝试这些值，看它是否划分为您正在测试的数字。如果它均分，余数为 0，则被测试的数字不是素数，该方法返回 false。如果没有一个数字相除，则以素数形式测试的数字和方法返回true。顺便说一句，primeNumber 是一个错误的变量名。像possiblePrime 这样的东西会更好。被测试的数字可能不是素数。

primeDivider 序列在被测数字的一半处停止。如果一个数不是素数（合数），那么它的至少一个除数保证小于或等于该数的一半。

正如其他人所说，这不是一个非常有效的测试。这里有一个更高效的版本供您学习：

public static boolean isPrime (int possiblePrime) {

  // Test negatives, zero and 1.
  if (possiblePrime <= 1) {
    return false;
  }

  // Test even numbers
  if (possiblePrime % 2 == 0) {

    // 2 is the only even prime.
    return possiblePrime == 2;

  } 

  // Test odd numbers >= 3.
  int limit = possiblePrime / 2;
  for (int primeDivider = 3; primeDivider <= limit; primeDivider += 2) {

    if (possiblePrime % primeDivider == 0) {
      return false;
    }

  }

  // Only prime numbers reach this point.
  return true;

}

通过分别处理奇数和偶数，您可以通过一次测试捕获所有偶数，并且每次将primeDivider 步进 2，大约将奇数花费的时间减半。

正如 billjamesdev 所说，使用以下方法可以提高效率：

int limit = (int)Math.floor( Math.sqrt( possiblePrime ));

一个合数总是有一个除数，除 1 以外，小于或等于它的平方根。