在 MATLAB 中查找素数的程序

Question

按照维基百科上的伪代码，我编写了一些代码来显示 2 和用户选择的数字之间的质数。我不确定为什么这不起作用，因为我在 Erastothenes 的筛子之后的增量是正确的。请帮帮我。

我尝试过更改边界，但这不起作用。

没有错误，但它返回错误的输出。如果我输入 10，它会返回 2、3、4、5、6、7、8、9、10。

n=input("Enter an upper limit: ");
nums= 2:n;
p=2;
for i = p:sqrt(n)
    for j = (i^2):i:sqrt(n)
        nums(j) = 0;
    end
end
for k = 1:n-1
    if nums(k) ~= 0
        disp(nums(k))
    end
end

Answer 1

您可以为此使用 MATLAB 中的 primes 函数

N = 10;        % upper limit
p = primes(N); % List of all primes up to (and including) N

少一步自动化，您可以使用另一个内置的isprime

p = 1:N;                  % List of all numbers up to N
p( ~isprime( p ) ) = [];  % Remove non-primes

最后，我们可以在不使用内置函数的情况下处理您的代码！ 我假设您指的是this pseudocode 维基百科上的埃拉托色尼筛。

 Input: an integer n > 1.

 Let A be an array of Boolean values, indexed by integers 2 to n,
 initially all set to true.

 for i = 2, 3, 4, ..., not exceeding √n:
   if A[i] is true:
     for j = i2, i2+i, i2+2i, i2+3i, ..., not exceeding n:
       A[j] := false.

 Output: all i such that A[i] is true.

我会一步一步来，指出你的代码的不同之处：

n = 10;
A = [false; true(n-1,1)];   % array of true Booleans, first element (1) is not prime
% But I've included a first element to make indexing easier.
% In your code, you were using index 'i' which was incorrect, as your array started at 2.
% Two options: (1) take my approach and pad the array
%              (2) take your approach and using indices i-1 and j-1
for ii = 2:sqrt(n)
    if A(ii) == true        % YOU WERE MISSING THIS STEP!
        for jj = ii^2:ii:n   % YOU ONLY LOOPED UNTIL SQRT(n)!
            A(jj) = false;
        end
    end
end

p = find(A);
disp(p)

这会输出预期值。

请注意，在手动循环方法的末尾，A 等同于 isprime(1:n)，反映了我之前的建议。

Answer 2

你的代码有两个错误：

1. 应检查倍数直到n 而不是sqrt(n)

2. 由于您的 nums 向量以 2 而不是 1 开头，如果您想 访问您需要使用的正确值nums(j-1) = 0

所以：

n=100
nums= 2:n;
p=2;
for i = p:sqrt(n)
    for j = (i^2):i:n
        nums(j-1) = 0;
    end
end
for k = 1:n-1
    if nums(k) ~= 0
        disp(nums(k))
    end
end

注意到您可以使用模数跳过一个 for 循环，它可能不会比以前的解决方案快，因为此代码创建了一个包含已找到的每个素数的逻辑索引。

n   = 100
nums= 2:n;

for i = 2:sqrt(n) 
    nums(mod(nums,i)==0 & nums != i) = [];
end

nums.'

我只是删除了nums中可以除以x但不能除以x的值。