python中的素数分解程序没有输出

Question

我正在研究欧拉问题 3 的项目，

13195的质因数是5、7、13和29。600851475143的最大质因数是多少？

我想出的代码如下：

def q_prime(a):
    if a == 2:
            return True
    elif a < 2:
            return False

    for i in range(2,a):


            if a%i == 0:
                    return False
    else:
            return True


def prime_factor(x):
    prime_factors =[]
    for i in range(1,x):
            if q_prime(i) == True and x%i == 0:
                    prime_factors.append(i)
    return prime_factors

调用 13195 的这个函数给了我 [5,7,13,29] 的预期。我尝试了一些其他的组合，比如 1035，它给出了 [3,5,23]。但是，当我在 600851475143 上调用此函数时，我没有得到任何输出。此外，我也没有收到错误消息。运行一会，简单重启shell

我知道这不是一个优雅的代码，而且我猜想对大量此类问题进行暴力破解会导致此问题？到底发生了什么？

Answer 1

数字 600851475143 太大。如果在q_prime 和prime_factor 中检查数字不在[2, n] 范围内的数字，则可以简化计算。这也将返回正确的结果，但花费的时间更少：

import math

def q_prime(a):
    if a == 2:
            return True
    elif a < 2:
            return False

    for i in range(2, int(math.sqrt(a) + 1)):
            if a%i == 0:
                return False
    else:
        return True


def prime_factor(x):
    prime_factors =[]
    for i in range(1, int(math.sqrt(x) + 1)):
            if q_prime(i) == True and x%i == 0:
                    prime_factors.append(i)
    return prime_factors

Answer 2

考虑到问题的规模，您编写的两个函数都有问题。 q_prime(a) 循环到 a 和 prime_factor(x) 循环到 x 调用 q_prime 每次迭代。这使得你的算法 O(N^2) 对于像 600851475143 这样的数字来说太过分了。

更好的方法（O(√N) -> 基本上立即的结果）：

• 使用sieve of Eratosthenes 生成素数的生成器函数
• 遍历素数直到sqrt(n)收集因子，同时缩小n找到每个因子
  • 如果没有发现其他因素，请自行添加n

Answer 3

当我尝试使用 Python 2.7 运行您的代码时会发生以下情况：

$ python primes.py
Killed: 9

问题在于range(2, 600851475143) 试图创建一个包含 600851475141 个元素的列表。这太大了，无法放入计算机的内存中，因此 Python 程序会被终止。

您可以尝试将range() 替换为xrange()，但您的程序需要很长时间才能完成。你需要一个更好的算法。

附：您的代码中还有一个错误，这意味着它不适用于主要输入。