我希望创建一个程序来实现 n<=10^14 的素数计数功能

Question

我可以使用埃拉托色尼筛法来计算素数的数量，但它需要我创建一个太大而无法创建的数组。我只是期待找到一种方法或算法来完成这项任务。名称或参考将达到目的。我只需要一些方法来继续这项任务。有了方法，我会弄清楚编程部分。请帮忙。

Answer 1

我想不出比 Sieve of Eratosthenes 更好的方法来满足您的需求，所以这就是我要做的。

埃拉托色尼筛法只需要检查一个数的素数除数直到该数的平方根，因此您不需要为 所有 小于 10^14 的素数创建一个数组 - 只需小于 10^7 的素数。

664,579 primes 小于 10^7 - 即使在具有非常普通规格的计算机上，该大小的数组也应该没问题（将它们存储为 4 字节整数，约为 2MB）。

这是一个伪代码方法：

• 为小于 10^7 的素数创建存储 - 我们称之为除数存储。
• 用第一个素数 2 播种您的存储。
• 为找到的素数创建一个计数器，将其初始化为 1（对于素数 2）。
• 为主要候选人创建一个计数器，从 3 开始。
• 将候选素数除以除数存储中的所有素数。如果没有余数，则它是素数，因此将其添加到除数存储中（除非它大于 10^7）并增加找到的素数计数器。
• 将候选计数器增加 2。
• 重复最后两步进入主要候选超过10^14。

你不需要保留除数素数 - 你可以天真地除以小于候选根的每个数字，但这会更快 log(n)。

这是一种非常粗暴的做法，但确实有效。