在这个 python 素数程序中寻找反例

Question

我拼凑了这个脚本来输出整数 n 的素数分解。在脚本的最后，我将当前的主要因素列表相乘，包括多重性，并检查它是否等于n；如果不是，我将该乘积除以，如果它是素数，则附加商。

我已经测试了大量的数字，并且每次都有效，但从数学上讲我不知道为什么。我不应该循环检查range (sqrt(n), n) 中的剩余素数吗？在那个范围内不能有一个有两个素数的整数吗？如果有，我还没有找到一个例子。我是 python 新手，所以另一种解释是我不理解我自己的代码，并且它以某种方式循环给我。

from math import sqrt
n = int(input("Let's factor a number:"))

def isPrime(x):
    for i in range(2,int(sqrt(x)+1)):
        if x%i==0:
            return False
    return True

m = int(sqrt(n)+1)
i = 1
factors = []
while(1 < m):
    if (n % (m**i) == 0 and isPrime(m) == True):
        factors.append(m)
    else:
        m -= 1
        i = 1
        continue
    i += 1

prod = 1
for i in factors:
    prod *= i

if prod == n:
    print(factors)
elif isPrime(n/prod) == True:
    factors.append(int(n/prod))
    print(factors)

Answer 1

不，您不需要这样的循环。 n 只能有一个质因数 > sqrt(n)。假设相反：至少有两个。 i, j > sqrt(n)。在这种情况下，i*j 必须 > sqrt(n)*sqrt(n)，这就是你的矛盾。

一旦您找到所有小于sqrt(n) 的因数，任何剩余的量都是素数，并且是唯一大于sqrt(n) 的因数。