除筛外的快速素数发生器

Question

我最近编写了这段代码，但想知道是否有更快的方法来查找素数（不是筛子；我仍在尝试这样做）。有什么建议吗？我正在使用 Python，我对它比较陌生。

def isPrime(input):
    current = 0
    while current < repetitions:
        current = current + 2
        if int(input) % current == 0:
            if not current == input:
                return "Not prime."
            else:
                return "Prime"
        else:
            print current

    return "Prime"

i = 1
primes = []
while len(primes) < 10001:
    repetitions = int(i)-1
    val = isPrime(i)
    if val == "Prime":
        primes.append(i)
    i = i + 2
print primes[10000]

Answer 1

这是一个检测 x 是否为素数的函数

def is_prime(x):
    if x == 1 or x==0:
        return False
    elif x == 2:
        return True
    if x%2 == 0:
        return False
    for i in range(3, int((x**0.5)+1), 2):
        if x%i == 0:
            return False
    return True

和另一个打印素数的实现

def prime_range(n):
    print(2)
    for x in range(3, n, 2):
        for i in range(3, int((x**0.5)+1), 2):
            if x%i == 0:
                break
        else:
            print(x)

希望对你有帮助！

Answer 2

如果您不使用筛子，那么下一个最好的可能是wheel methods。 2 轮检查 2 和奇数之后。 6 轮检查 2、3 和 (6n +/- 1) 形式的数字，即没有因数 2 或 3 的数字。上面 taoufik A 的答案是 2 轮。

我不会写 Python，所以这里是 6 轮实现的伪代码：

function isPrime(x) returns boolean

  if (x <= 1) then return false

  // A 6-wheel needs separate checks for 2 and 3.
  if (x MOD 2 == 0) then return x == 2
  if (x MOD 3 == 0) then return x == 3

  // Run the wheel for 5, 7, 11, 13, ...
  step <- 4
  limit <- sqrt(x)
  for (i <- 5; i <= limit; i <- i + step) do
    if (x MOD i == 0) then return false
    step <- (6 - step)  // Alternate steps of 2 and 4.
  end for

  return true

end function

我留给你把它转换成 Python。

Answer 3

如

n = 10000
for p in range(2, n+1):
    for i in range(2, p):
        if p % i == 0:
            break
    else:
        print p
print 'Done'

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