找到唯一除数的有效方法[重复]

Question

可能重复：
optimal algorithm for finding unique divisors

我之前问过这个问题，但现在无法访问该帐户，所以我再次问它以显示我的努力。

给定一个数字列表（数组）和一个数字 N，找到 N 的所有除数，其中不除任何属于该列表的数字。我已经用蛮力和一些​​有效的方法（但不是最好的方法）解决了它。因此，我正在寻找一种可能是解决此类问题的最佳方法。一切都是整数（没有浮点数）。

我的方法是首先找到数字 N 的所有除数（没有任何开销）。然后，我将列表和除数以相反的顺序（单独）排序。现在，对于每个除数 D，我检查它是否除以列表中的任何数字（从最高元素开始到 >= 除数 D 的元素）。如果它除，那么 D 的所有除数也必须除。然后我从除数列表中删除这些元素，这些元素也是 D 的除数（可以认为是删除交集）。因此，最终除数的左数组是所需的数组（根据我的方法）。如果有人可以指出我的方法中的任何错误或效率低下，我们将不胜感激。列表中可以存在的最大值是 10^18。

我已经在 PHP 中实现了它。我在下面提供我的代码。请忽略 cmets。

while($div=each($divisors))
{
$i=0;
$divisor=$div['key'];
//echo "divisor is $divisor\n";
while((int)$unfriendly[$i]>=$divisor)
{//echo "aya\n";
    if(!((int)bcmod($unfriendly[$i],$divisor)))
    {//echo "ayeea\n";
        $divisors_of_divisor=divisors_of_a_number($divisor);
        //print_r($divisors_of_divisor);
        //print_r($divisors);
        foreach($divisors_of_divisor as $d)
        unset($divisors[$d]);
        //print_r($divisors);
        break;
    }
    ++$i;
}
 }
echo sizeof($divisors);
function divisors_of_a_number($n)//returns all the divisors of a number in an unsorted array
{
$i=1;
$s=sqrt($n);
while($i<=$s)
{
if(!($n%$i))
{
    $a[]=$i;
    if($i!=$s)
    $a[]=$n/$i;
}
++$i;
}
return $a;
}
function divisors_of_a_number_as_keys_of_array($n)//returns all the divisors of a number in an unsorted array as keys
{
$i=1;
$s=sqrt($n);
while($i<=$s)
{
if(!($n%$i))
{
    $a[$i]=1;
    //if($i!=$s)
    $a[$n/$i]=1;
}
++$i;
}
return $a;
}

Answer 1

你可以使用这个PHP implementation of the sieve of Eratosthenes。

还有this。

还有this。

看看this question。