结合两个列表推导 Haskell答案

【问题标题】：Combining two list comprehensions Haskell结合两个列表推导 Haskell
【发布时间】：2017-09-14 15:15:37
【问题描述】：

我正在尝试用 Haskell 中的 501 除数计算第一个三角形数。我已经做了两个列表推导，一个列出所有三角形数字，一个列出给定数字的所有除数。现在我想制作一个包含每个三角形数的所有值除数的大列表。（例如 [[1],[1,3],[1,2,3,6],[1,2,5,10] 等..）

如何在我的除数列表中使用我的 triangleNumbers 列表？我的代码如下。

triangleNumbers = [t | a <- [0..], let t = a*(a+1)/2] 
divisors triangleNumbers = [d | d <- [1..triangleNumbers], triangleNumbers 
`mod` d == 0]
numDivisors = takeWhile(<501) length . divisors
answer = divisors !! numDivisors

【问题讨论】：

我建议您为所有顶级名称添加类型签名。某些值的名称使它们看起来像列表，但它们实际上是函数。
@4castle：我认为 OP 实际上并不将其视为函数，而是将其视为变量：代码看起来比 声明性 更具命令性。

标签： list haskell list-comprehension

【解决方案1】：

首先，您的triangleNumbers 有点奇怪：它包含Fractionals，而不是Integralss。这使得执行准确的除法计算更加麻烦。所以我们最好修改一下：

triangleNumbers = [ div (a*(a+1)) 2 | a <- [0..]]

请注意，我们可以将表达式写在列表推导的头部。我们还使用div 而非/，因为div 是一个整数除法。我们确信通过执行整数除法不会丢失数据，因为a 或a+1 是偶数，而一个数与偶数相乘总是偶数。这会产生以下列表：

Prelude> take 10 triangleNumbers 
[0,1,3,6,10,15,21,28,36,45]

现在我们需要一个将数字映射到除数上的函数。我们可以制作一个泛型函数：

divisors x = [d | d <- [1..x], mod x d == 0]

现在我们可以使用map，将一个数字列表映射到一个列表列表，其中每个列表都包含原始数字的除数。所以：

Prelude> map divisors [1,2,3,5,8,13,21]
[[1],[1,2],[1,3],[1,5],[1,2,4,8],[1,13],[1,3,7,21]]

然而，我们也可以给map divisors 提供triangleNumbers 的（无限列表）。例如前 10 个triangleNumbers：

Prelude> take 10 $ map divisors $ triangleNumbers 
[[],[1],[1,3],[1,2,3,6],[1,2,5,10],[1,3,5,15],[1,3,7,21],[1,2,4,7,14,28],[1,2,3,4,6,9,12,18,36],[1,3,5,9,15,45]]

现在我们只需要过滤包含 501 个或更多元素的数字。我们可以通过检查如果我们drop 500 元素，我们仍然有一个包含至少一个元素的列表来做到这一点。所以：

hasAtLeastLength :: Int -> [a] -> Bool
hasAtLeastLength n = not . null . drop (n-1)

所以现在我们可以filter 将hasAtLeastLengh 501 (divisors x) 所在的所有元素都设为x。因此，这将生成所有这些数字的列表：

filter (hasAtLeastLength 501 . divisors) triangleNumbers

这将产生一个包含至少有 501 个除数的所有 triangleNumber 的无限列表。我们可以使用head最终获得第一个元素：

head $ filter (hasAtLeastLengh 501 . divisors) triangleNumbers

这需要大量时间。但是，如果我们使用 10 个除数，代码的运行速度会非常快：

Prelude> filter (hasAtLeastLength 10 . divisors) triangleNumbers
[120,210,276,300,378,496,528,630,666,780,820,990,1035,1128,1176,1275,1326,1485,1540,1596,1770,1830,1953,2016,2080,2145,2346,2415,2556,2628,2775,2850,2926,3003,3160,3240,3321,3486,3570,3828,3916,4005,4095,4186,4278,4560,4656,4851,4950,5050,5356,5460,5565,5778,5886,6105,6216,6328,6555,6670,6786,6903,7140,7260,7626,7750,7875,8001,8128,8256,8385,8646,8778,9045,9180,9316,9730,9870,10296,10440,10731,10878,11175,11325,11476,11628,11781,11935,12090,12246,12720,12880,13041,13203,13530,13695,14028,14196,14365,14535,14706,15225,15400,15576,16110,16290,16653,16836,17020,17205,17391,17578,17766,17955,18336,18528,18915,19110,19306,19503,19701,19900,20100,20706,20910,21321,21528,21736,21945,22155,22578,23220,23436,24090,24310,24531,24976,25200,25425,25878,26106,26565,26796,27028,27261,27495,27730,27966,28203,28680,28920,29403,29646,29890,30135,30381,30628,30876,31125,31626,31878,32385,32640,32896,33411,33670,33930,34191,34716,34980,35245,35511,35778,36315,36585,36856,37128,37401,37675,37950,38226,38781,39060,39340,40470,40755,41041,41328,41616,41905,42195,42486,43071,43365,43660,43956,44253,44850,45150,46056,46360,46665,46971,47278,47586,47895,48516,48828,49455,49770,50721,51040,51360,51681,52003,52326,52650,...

这意味着它会产生一个答案。然而，这意味着您必须想出比简单枚举更聪明的方法。

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