在整数列表中分解整数

Question

我正在尝试编写一个脚本来确定是否可以在整数列表中分解整数值。我这样做的方法是在递归中搜索有效的分解，有效地在可能的因素树中进行 DFS（在下面的代码中）。是否有可能制作一个快速找到这个的贪心算法？我的想法是继续在列表中搜索余数中的最大因子，直到找到有效的因式分解。在这种情况下，这将是一个正确的算法吗？如果不是，这是否是 NP 中的问题？

用Python写的解决问题的代码：

def can_factorize_in_list(n, list):
    # Determines whether it is possible to factorize 'n' in 'list'
    # Filter the list to only include the values which are factors
    fac_list = [p for p in list if (n % p is 0)]
    for x in fac_list:
        if n % x is 0:
            if n/x is 1:
                # If we end up at 1, we have a valid factorization
                return 1 # End state
            else:
                # If we do not end at 1, keep trying
                if can_factorize_in_list(n/x, fac_list):
                    return 1
                else:
                    continue
    return 0

编辑：例如，给定整数 30 和列表 [2,3,5,8]，算法应该返回 True，因为 30 = 2*3*5。不需要使用列表中的所有元素，因为因子和因子可以多次使用。

Answer 1

不需要深度优先搜索，问题在潜在因素列表的大小上是线性的。这是一个函数，它要么返回目标数的因式分解，要么返回 False，如果它不能被分解到因子列表中：

def smooth(n, fs):
    xs = []
    for f in fs:
        if n == 1: return xs
        while n % f == 0:
            n = n / f
            xs.append(f)
    if n == 1: return xs
    return False

我将函数称为smooth，因为这是您要计算的数论中的概念：对给定列表进行因数分解的数字在该因数列表上平滑 .对于大多数应用程序，您可能希望所有潜在因素都是素数。