向 Doolittle 算法添加旋转功能答案

【问题标题】：Adding pivoting functionality to a Doolittle algorithm向 Doolittle 算法添加旋转功能
【发布时间】：2017-06-30 00:52:40
【问题描述】：

到目前为止，我有这段代码用于 LU 分解。它接受一个输入数组并返回下三角矩阵和上三角矩阵。

void LUFactorization ( int d, const double*S, double*L, double*U )
{
   for(int k = 0; k < d; ++k){
       if (
      for(int j = k; j < d; ++j){
         double sum = 0.;
         for(int p = 0; p < k; ++p) {
             sum+=L[k*d+p]*L[p*d+j];
             cout << L[k*d+p] << endl;
         }
         sum = S[k*d+j] - sum;
         L[k*d+j]=sum;           
        U[k*d+j]=sum;
      }
      for(int i = k + 1; i < d; ++i){
         double sum=0.;
         for(int p = 0; p < k; ++p) sum+=L[i*d+p]*L[p*d+k];
         L[i*d+k]=(S[i*d+k]-sum)/L[k*d+k];
      }
   }

   for(int k = 0; k < d; ++k){
      for(int j = k; j < d; ++j){
         if (k < j) L[k*d+j]=0;
         else if (k == j) L[k*d+j]=1;
      }
   }
}

有什么方法可以调整它来执行行交换吗？如果没有，是否有其他算法可以指导我？

谢谢

【问题讨论】：

在我提供完整答案之前，您是否知道，由于您从j=k 迭代到d，条件k <= j 始终为真？因此，您将关于上对角矩阵的相同信息存储在 L 和 U 中，稍后仅在 L 中将其归零。
是的，我意识到了这一点，并对其进行了编辑。谢谢！

标签： c++ algorithm linear-programming factorization

【解决方案1】：

使用旋转进行 LU 分解的常用方法是存储一个置换数组 P，它被初始化为恒等置换 (P={0,1,2,...,d - 1})，然后交换 P 中的条目，而不是交换 S 中的行

如果您有此排列数组，则每次访问 S 都必须使用 P[i] 而不是 i 作为行号。

请注意，P 本身是输出的一部分，因为它表示置换矩阵，因此
P*A = L*U，所以如果你想用它来求解线性方程组，你必须申请P 在应用向后和向前替换之前的右侧

【讨论】：