Python：检查（非常大的）素数时“long int太大而无法转换为float”答案

【问题标题】：Python: "long int too large to convert to float" when checking (really big) prime numbersPython：检查（非常大的）素数时“long int太大而无法转换为float”
【发布时间】：2018-05-01 19:57:05
【问题描述】：

我试图从这个答案中实现第一个 is_prime 函数： https://stackoverflow.com/a/17298131/6208280

# for large numbers, xrange will throw an error.
# OverflowError: Python int too large to convert to C long
# to get over this:

def mrange(start, stop, step):
    while start < stop:
        yield start
        start += step

# benchmarked on an old single-core system with 2GB RAM.

from math import sqrt

def is_prime(num):
    if num == 2:
        return True
    if (num < 2) or (num % 2 == 0):
        return False
    return all(num % i for i in mrange(3, int(sqrt(num)) + 1, 2))

但我在测试大量数字时遇到了一点问题。

对于非常大的数字，我收到溢出错误：long int too large to convert to float

我检查了浮动的最大值：

sys.float_info.max
1.7976931348623157e+308

对于is_prime(10**308)，一切正常...但例如is_prime(10**309) 会出现这个溢出错误（因为float max？）。

这是否意味着 1.7976931348623157e+308 是这种 is_prime() 函数的限制，或者是否有任何解决方案可以使用 is_prime() 函数检查更高的数字？

在我看来，诸如“使用小数”之类的解决方案并不能真正解决问题，因为素数检查功能需要的精度不足？

【问题讨论】：

这意味着(sys.float_info.max - ϵ) ** 2 是极限，因为您正在调用sqrt(num)。有“整数平方根算法”可以避开任何使用浮点数，可能像this one
您有没有想过要检查一个 308 位数字是否为质数需要多少操作，以及需要多长时间？对于 20 位数字，您的函数已经太慢了，更不用说 300 位数字了。

标签： python algorithm int precision primes

【解决方案1】：

如果您需要浮点数的唯一原因是能够执行int(sqrt(num))，您可以找到一个相当有效的intsqrt 函数并改用它。有关一些想法，请参阅this question，以及从接受的答案链接的博客文章。

或者您可以更改您的代码，使其根本不需要sqrt。例如，您可以使用测试lambda i: i*i <= num 的takewhile 而不是以int(sqrt(num))+1 结尾的范围。或者，既然你已经有了mrange 函数：

def sqrmrange(start, sqrstop):
    while start*start < sqrstop:
        yield start
        start += step

或者，如果你不需要它是单行的，你可以写一些不那么抽象的东西（也许更有效？）。（但实际上，任何intsqrt 都可能比最好的**2 测试更快，因为您只需在循环开始时执行一次intsqrt，而不是每次循环。）

或者，如果你真的想保持这种结构，你可以使用decimal。你说：

在我看来，诸如“使用小数”之类的解决方案并不能真正解决问题，因为素数检查功能需要的精度不足？

但这是不对的。使用 float 意味着您天生就被限制在 52 位精度，如果在您溢出之前很久就会出现问题。使用decimal 意味着您可以获得尽可能多的精度，即使是默认的 30 位也已经远远超过 52 位。例如：

>>> float(10**20) == float(10**20)+1
True
>>> Decimal(10**20) == Decimal(10**20)+1
False

（事实上，由于您是从一个巨大的int 构建Decimal，它会自动扩展以跟踪int 所需的尽可能多的数字……但您仍然需要设置调用 sqrt 之前的精度。）

以编程方式计算和设置操作所需的精度可能很复杂，但在这种情况下，它非常简单。更大的问题是非常大的Decimals 比非常大的整数要慢很多。

【讨论】：