C# 中值类型 BigInteger 的限制是什么？

Question

如 MSDN 中所述BigInteger 是：

表示任意大整数的不可变类型，其 理论上的值没有上限或下限。

据我所知，BigInteger 是ValueType，据我所知，ValueType 的最大大小必须为 16 字节。

MSDN 进一步说：

对于任何导致 BigInteger 值增长过大。

还有更多：

虽然这个过程对调用者来说是透明的，但它确实会产生一个 性能惩罚。在某些情况下，尤其是重复时 在非常大的 BigInteger 值上循环执行操作

它如何存储像double.MaxValue + double.MaxValue 这样大的值？ 有人告诉我，它里面有 ReferenceType 对象，但我在 VisualStudio 的定义中只能找到 ValueTypes。

它的真正极限是什么？即使没有，它如何“作为一种值类型”来存储所有数据量？

Answer 1

据我所知，BigInteger 是一个 ValueType，一个 ValueType 的最大大小必须为 16 个字节。

不，那不是真的。这是一个常规 限制，但值类型完全可行。例如：

public struct Foo {
    private readonly int a, b, c, d, e; // Look ma, 20 bytes!
}

但是，我强烈怀疑BigInteger 实际上包含对字节数组的引用：

public struct BigInteger {
    private readonly byte[] data;
    // Some other fields...
}

（Moslem Ben Dhaou's answer 显示了一个使用int 和uint[] 的当前实现，但当然，其中的详细信息 是故意隐藏的。）

所以 BigInteger 的 值 仍然可以很小，但它可以引用一大块内存 - 如果没有足够的内存来分配执行某些操作时所需的内容操作，你会得到一个异常。

它怎么能存储这么大的值，大到 double.MaxValue + double.MaxValue ？

BigInteger 是 整数，所以我不会特别想将它用于与 double 相关的任何事情......但从根本上说，限制将是多少您拥有的内存和 CLR 可以处理的数组大小。实际上，在实际达到任何特定数字的限制之前，您会谈论 巨大的 数字 - 但如果您有大量较小的数字，那显然也需要大量内存。

Answer 2

为了确认 Jon Skeet 的回答，我查看了 BigInteger 的源代码。它实际上包含如下两个内部属性：

internal int _sign;
internal uint[] _bits;

_bits 被类中几乎所有用于读取/写入实际数据的私有/公共方法所使用。

_sign 用于保留BigInteger 的符号。

私有方法广泛使用二元运算符和计算。以下是类中使用的一小部分常量，可能反映了一些限制：

private const int knMaskHighBit = -2147483648;
private const uint kuMaskHighBit = 2147483648U;
private const int kcbitUint = 32;
private const int kcbitUlong = 64;
private const int DecimalScaleFactorMask = 16711680;
private const int DecimalSignMask = -2147483648;

PS：我应该评论一下 J.S.回答，但评论太短。查看源码，download it或者反编译System.Numerics.dll。

Answer 3

TL;DR：BigInteger 最大值为 2^68685922272

在 .Net 4.7.2 BigInteger 中使用 uint 数组表示位。

一个 uint 保存 32 位数据。

数组的最大尺寸定义为internal const int MaxArrayLength = 0X7FEFFFFF; 7FEFFFFF = 2146435071

现在，计算：数组的最大大小 x 每个 uint 的容量为：2146435071 x 32 = 68685922272。但这只是 BigInteger 中的位数。

这意味着 BigInteger 的最大值是：2^68'685'922'272 非常大（使用 ' 以便于阅读）。

如果他们决定增加数组的最大大小，那么它也会增加 BigInteger 的最大值。

Answer 4

我刚刚对此做了一些快速实验。 Max 似乎在 2^65,000,000,000 左右，但实际实用性为 2146435071

我在下面的 0x1F 处收到 System.OverflowException。它在 E FFFF FFE2 和 F 7FFF FFE1 之间溢出。 （或介于 2^64,424,509,410 和 2^66,571,993,057 之间）这实际上非常接近 Csaba Benák 的答案。

// Test 1
BigInteger test = 1;
for (int i = 0x00; i < 0xFF; i++)
    test <<= 0x7FFFFFFF;

// Test 2
BigInteger.Pow((BigInteger)2, 0x7FEFFFF0); // OK - I think - never finished
BigInteger.Pow((BigInteger)2, 0x7FEFFFFF); // Immediate OutOfMemoryException

我还应该注意，虽然 ~66,571,993,057 似乎受到支持。有用性更像是 2^2146435071，因为 POWER 和移位似乎不适用于大于 2,146,435,071（对于 POW() ）或大于 2,147,483,647 的移位量的 POWER。可以进行更大的轮班，但需要几轮才能破坏效率。另一个项目在这样的速度下很慢 - 一个班次大约需要 7 秒，而 BigInteger.Pow() 至少需要 5 分钟。

.Net 5、AMD Threadripper、32GB RAM、Windows 10 x64