阿特金的筛子出奇地慢

Question

我最近对素数产生了浓厚的兴趣，并尝试编写程序来计算它们。我能够筛选出能够在几秒钟内计算出一百万个素数的 Sundaram 程序。我相信这很快，但我想要更好。我继续尝试制作Sieve of Atkin，从维基百科复制伪代码后，我在 20 分钟内将工作 C++ 代码拼凑在一起。

我知道它并不完美，因为毕竟它是伪代码。虽然我期待至少比我的 Sundaram Sieve 更好，但我错了。它非常非常慢。我已经看过很多次了，但我找不到任何可以做出的重大改变。查看我的代码时请记住，我知道它效率低下，我知道我使用了系统命令，我知道它无处不在，但这不是一个项目或任何重要的东西，它是为我准备的。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <time.h>
#include <Windows.h>
#include <vector>

using namespace std;

int main(){

float limit;
float slimit;
long int n;
int counter = 0;
int squarenum;
int starttime;
int endtime;
vector <bool> primes;

ofstream save;
save.open("primes.txt");
save.clear();

cout << "Find all primes up to: " << endl;
cin >> limit;

slimit = sqrt(limit);

primes.resize(limit);

starttime = time(0);

// sets all values to false
for (int i = 0; i < limit; i++){

    primes[i] = false;
}


//puts in possible primes
for (int x = 1; x <= slimit; x++){

    for (int y = 1; y <= slimit; y++){


        n = (4*x*x) + (y*y);
        if (n <= limit && (n%12 == 1 || n%12 == 5)){

            primes[n] = !primes[n];
        }

        n = (3*x*x) + (y*y);
        if (n <= limit && n% 12 == 7){

            primes[n] = !primes[n];
        }

        n = (3*x*x) - (y*y);
        if ( x > y && n <= limit && n%12 == 11){

            primes[n] = !primes[n];
        }
    }
}

//square number mark all multiples not prime

for (float i = 5; i < slimit; i++){

    if (primes[i] == true){

        for (long int k = i*i; k < limit; k = k + (i*i)){

            primes[k] = false;
        }
    }
}

endtime = time(0);
cout << endl << "Calculations complete, saving in text document" << endl;


// loads to document
for (int i = 0 ; i < limit ; i++){

    if (primes[i] == true){


        save << counter << ") " << i << endl;
        counter++;
    }
}

save << "Found in " << endtime - starttime << " seconds" << endl;

save.close();

system("primes.txt");

system ("Pause");
return 0;
}

Answer 1

这并不完全是一个答案（IMO，您已经在 cmets 中得到了答案），而是一个快速的比较标准。埃拉托色尼的筛子应该在一台相当现代的机器上在一秒钟内找到一百万个素数。

#include <vector>
#include <iostream>
#include <time.h>

unsigned long primes = 0;

int main() {
    // empirically derived limit to get 1,000,000 primes
    int number = 15485865; 

    clock_t start = clock();
    std::vector<bool> sieve(number,false);
    sieve[0] = sieve[1] = true;

    for(int i = 2; i<number; i++) {
        if(!sieve[i]) {
            ++primes;
            for (int temp = 2*i; temp<number; temp += i)
                sieve[temp] = true;
        }
    }
    clock_t stop = clock();

    std::cout.imbue(std::locale(""));
    std::cout << "Total primes: " << primes << "\n";
    std::cout << "Time: " << double(stop - start) / CLOCKS_PER_SEC << " seconds\n";
    return 0;
}

在我的笔记本电脑上运行它，我得到以下结果：

Total primes: 1000000
Time: 0.106 seconds

显然，速度会因处理器、时钟速度等而有所不同，但对于任何现代的合理，我仍然希望时间不到一秒。当然，如果您决定将质数写入文件，您可以期望这会增加一些时间，但即使这样，我也希望总时间不到一秒——我的笔记本电脑的硬盘驱动器相对较慢，写出这些数字的总和最多只有 0.6 秒。

Answer 2

vector 是一个位集。更新不在缓存中的位集值是昂贵的。试试vector，写起来便宜很多。