在C#中检查一个数字是否是素数[重复]答案

【问题标题】：Check if a number is prime in C# [duplicate]在C#中检查一个数字是否是素数[重复]
【发布时间】：2016-05-20 14:43:43
【问题描述】：

以下代码有效，但对于某些数字，它需要大量时间来判断该数字是否为质数。我该怎么做才能让它更快？代码如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;``
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace Exercise23
{
    class Exercise23
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            long number = long.Parse(Console.ReadLine());
            if (IsPrime(number))
            {
                Console.WriteLine("True");
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("False");
            }
        }
        public static bool IsPrime(long number)
        {
            if (number == 1) return false;
            if (number == 2) return true;
            //if (number == 6737626471) return true;

            if (number % 2 == 0) return false;    

            for (int i = 3; i < number; i += 2)
            {
                if (number % i == 0) return false;
            }
            return true;
        }
    }
}

【问题讨论】：

有些算法只需要很长时间，具体取决于输入，事实就是如此。想想那些计算 pi 的多位数仍然需要很多时间的超级计算机。
这是确定素数最慢的算法之一。加快速度的第一步：您只需迭代到number 的平方根（更高的值不能是除数）。
@RenéVogt - 较高的值可以是除数 - 但如果有，您将已经找到至少一个其他除数（可以乘以较高的除数以获得原始数字）例如sqrt(10) 是 3.16。你会声称 5 不是 10 的除数吗？
@Damien_The_Unbeliever 没错，这就是我的意思 :)
如果这段代码按原样工作，并且只是为了让它更快，它不属于 CodeReview 吗？

标签： c#

【解决方案1】：

最简单的改进是缩短循环。如果数字不是素数，则可以写成

  N = A * B

让A <= B;在最坏的情况下（A == B）和A <= sqrt(N)。

  public static bool IsPrime(long number) {
    if (number <= 1)
      return false;
    else if (number % 2 == 0)
      return number == 2;

    long N = (long) (Math.Sqrt(number) + 0.5);

    for (int i = 3; i <= N; i += 2)
      if (number % i == 0)
        return false; 

    return true;
  }

所以你有O(sqrt(N)) 算法而不是O(N)。真正的改进（对于 big numbers）见

AKS 测试（主要用于学术）

https://en.wikipedia.org/wiki/AKS_primality_test

拉宾-米勒测试

https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test

【讨论】：

这个可以写成for (int i = 3; i * i <= number; i += 2)，不用计算sqrt
@Phate01：从技术上讲，你是对的；但是sqrt 只计算了一次，而乘法在每次迭代时执行。
我刚刚意识到性能问题：D

【解决方案2】：

基于这个答案：https://stackoverflow.com/a/26760082/4499267 加快速度的一种方法是：

可以通过观察除 2 和 3 之外的所有素数的形式为 6k ± 1 来进一步改进算法。
这是因为对于某个整数 k 和 i = -1、0、1、2、3 或 4，所有整数都可以表示为 (6k + i)； 2 除 (6k + 0), (6k + 2), (6k + 4);和 3 个除法 (6k + 3)。
因此更有效的方法是测试 n 是否可被 2 或 3 整除，然后检查 6k ± 1 ≤ √n 形式的所有数字。
这是测试所有 m 到 √n 的速度的 3 倍。

这是一个 C 实现

int IsPrime(unsigned int number) {
    if (number <= 3 && number > 1) 
        return 1;            // as 2 and 3 are prime
    else if (number == 1 || number%2==0 || number%3==0) 
        return 0;     // check if number is divisible by 2 or 3
    else {
        unsigned int i;
        for (i=5; i*i<=number; i+=6) {
            if (number % i == 0 || number%(i + 2) == 0) 
                return 0;
        }
        return 1; 
    }
}

【讨论】：