筛后找出素因数的最快方法答案

【问题标题】：Fastest way to find prime factors after sieve筛后找出素因数的最快方法
【发布时间】：2015-10-05 15:53:46
【问题描述】：

在sieve 之后，我已将所有素数存储在向量primes 中的某个范围内。现在我想在短时间内找到n的所有质因数。

我的代码：

    i=0
    while(primes[i]<=n)
    {
        if(n%primes[i]==0)
        {
           cout<<primes[i]<<endl;
        }
        while(n%primes[i]==0)
            n/=primes[i];
        i++;
    }

但这不是有效的，请提出任何可能的修改。谢谢！

【问题讨论】：

标签： performance time-complexity primes sieve-of-eratosthenes factorization

【解决方案1】：

我认为这应该更有效，因为我正在消除代码中的另一个循环。我在 C# 中对此进行了测试，但我使用硬编码数字对其进行了测试。

我认为这是您想看到的代码。希望它更有效率。我用 C# 编写它并且没有素数列表，所以我硬编码（或者对于我的示例来说足够了）

我认为可以根据您的代码工作的代码

i = 0
while(n > 1)
{
    if(n % primes[i] == 0)
    {
       cout<<primes[i]<<endl;
       n /= primes[i];
    }
    else
        i++;
}

我用 C# 编写的代码模仿了您的代码，或者至少模仿了您正在做的事情。

        int n = 1806046;
        int[] primes;
        primes = new int[] { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 439, 601, 733, 941, 1151 };
        int i = 0;
        while (n > 1)
        {
            if (n % primes[i] == 0)
            {
                comboBox1.Items.Add(primes[i]);
                n /= primes[i];
            }
            else
                i++;
        }

这是我在 C# 中测试并基于它的代码。效果很好并且迭代了所有数字而不仅仅是素数。

        int x = 1806046;
        int i = 2;

        while (x > 1)
        {
            if (x % i++ == 0)
            {
                x /= --i;
            }
        }

【讨论】：

其实几乎是一样的时间。
哦，伙计，这需要多快？你还在用 C 编码吗？
我正在使用 c++，在一个文件中大约有 10^7 个数字，并且数字的限制是从 1
您是否尝试过使用条件运算符？ (n % primes[i] == 0)?(n /= primes[i]):(i++) 我想我记得它在运行时在机器代码中少用了一两行。我不知道这是否会提升任何性能，但现在值得一试。
这里有一些算法，如果你想试一试，它们很可能会更快。它们是用 python 编写的，但是从 Python 到 C++ 的转换应该不会太痛苦。祝你好运，我希望这些帮助！ comeoncodeon.wordpress.com/2010/09/18/…

【解决方案2】：

您正在检查直到n 的所有素数。你不需要这样做。一旦你删除了所有因素，包括sqrt(n)，那么剩余的未分解部分本身就是质数或者它是 1。

您可以在n == 1 时退出外循环，因为没有更多的质因数可以找到。想象一个像 16 这样的数字，它有很多小的质因数。

您每次都通过外循环进入内循环。你不需要这样做；当您的if 为真时，您只需要内部循环。

进入if 后，您可以通过将while 循环更改为do 循环来节省重复模数计算。

i = 0;

// Find prime factors up to square root.
limit = sqrt(n);
while ((primes[i] <= limit) && (n > 1))
{
    if (n % primes[i] == 0)
    {
       cout << primes[i] << endl;
       do 
       {
           n /= primes[i];
       } while (n % primes[i] == 0);
    }
    i++;
}

// Find possible factor above square root.
if (n > 1) 
{
    cout << n << endl;
}

我没有测试过代码，所以最好自己测试一下。

【讨论】：

IMO 这是一个快速循环结构。一大改进是在 while 之后重新计算 limit，但仍在 if 语句中。 n（未分解的部分）已减少，因此我们不必看得太远。
我考虑过。这实际上取决于平方根计算的速度。可能最好尝试两种方式，看看在给定的机器上哪种方式更快。我也觉得cold_coder想要一个相当简单的答案，所以我决定不包括那个调整。 YMMV。

【解决方案3】：

解决这个问题的关键是理解只能有一个素数 >= square_root(N) 。

因此，您可以遍历素数列表直到 square_root(N) 。您可以执行以下代码：

Factor generation

【讨论】：